1、1海淀区九年级第一学期期中测评数 学 试 卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2015.11一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是20xA B C D,3,132,132,132下列图形是中心对称图形的是A B C D3二次函数 的最大值是2(+1)yxA B C1 D224已知O 的半径是 4，OP 的长为 3，则点 P 与O 的位置关系是 A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点
2、P 在圆外 D不能确定5将抛物线 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 2xA B C Dyx2yx2yx6已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为 660A B C D937用配方法解方程 24x，下列配方正确的是 A 1 B 27x C 27xD 2x8已知二次函数 的图象如图所示，则下列选项中不正cbxay2确的是 2A B C0 ”） 14如图，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC=_15用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图） ，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为_米（ 取 1.4） 216
3、如图，O 是边长为 1 的等边ABC 的中心，将 AB、BC 、CA 分别绕点 A、点 B、点 C 顺时针旋转 （ ） ，得到 、018AB、 ，连接 、 、 、 、 CAO（1） _； （2）当 时， 的周长最大 B3三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17解方程： 23x18若抛物线 23yxa与 轴只有一个交点，求实数 的值xa19已知点(3, 0) 在抛物线 kxy)3(2上，求此抛物线的对称轴20如图，AC 是O 的直径，PA, PB 是O 的切线， A, B 为切点， 25AC求P 的度数4
4、21已知 x=1 是方程 2250xa的一个根，求代数式 23157a的值22一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为 1m，水面宽 AB 为 1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 1.2m，求水面下降的高度23已知关于 x 的方程 .)0()3(2axa（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a 的取值范围24在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高（ 取 2.2 ） 5525已知 AB 是O 的直
5、径， AC、 AD 是O 的弦， AB=2，AC = ，AD=1，求CAD 的度2数26抛物线 与直线 相交于 A 、B 两点21yxbc2yxm(2,)n(,3)（1）求这条抛物线的解析式；（2）若 ，则 的最小值为_.42127.如图，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，CD AB 于点 D. P 为 AB 延长线上一点，.2PCDBA（1）求证：CP 为O 的切线；（2）BP=1， .5求O 的半径；若 M 为 AC 上一动点，则 OM+DM 的最小值为 .628.探究活动：利用函数 的图象(如图 1)和性质，探究函数 的图象与性质.(1)2yx (1)2yx下面是小东的探究过程，请
6、补充完整：(1)函数 的自变量 x 的取值范围是_；()(2)如图 2，他列表描点画出了函数 图象的一部分，请补全函数图象；(1)2yx图 1 图 2解决问题：设方程 ()204xxb的两根为 、 ，且 ，方程 的1x212x2134xxb两根为 、 ，且 .若 ，则 、 、 、 的大小关系为 3431234（用“” 连接）729在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的O 与 x 轴负半轴交于点 A，点 M 在O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（N 不与 A 重合 ） ，将点 M绕点 N 顺时针旋转 60得到点 P. PQ 与 x 轴所夹锐
7、角为 .（1） 如图 1，若点 M 的横坐标为 21，点 N 与点 O 重合，则 =_；（2） 若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点 N，画出直线 PQ，并求 的度数；（3） 当直线 PQ 与O 相切时，点 的坐标为_.图 1 图 2 备用图8海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号1 2 3 4 5 6 78 910答 案D A A A B B CD BC二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题 号 11 12 13 14 15 16答 案 ,21x21yx（答案不唯一） 130 0.6 120，15
8、0 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17解： 1 分230.x 3 分)(1 或 . 5 分2,1x18解：抛物线 与 轴只有一个交点，axy32 ，2 分0即 4 分94a 5 分19解：点(3, 0) 在抛物线 kxy)3(2上， 2 分k)3(3029 3 分9k抛物线的解析式为 9123xy对称轴 为5 分2x20解：PA,PB 是O 的切线，PA=PB1 分 2 分PBAAC 为O 的直径，CAPA 3 分90PAC ，25B 4 分6 5 分0180PAB21解： 是方程 的一个根，x5
9、22ax 2 分0512a 3 分2原式 4 分7)(325 分1022解：如图，下降后的水面宽 CD 为 1.2m，连接 OA, OC，过点O 作 ONCD 于 N，交 AB 于M 1 分 .90CABCD，10 90OMANC ， ，1.6B.2D ， 2 分810.6在 Rt OAM 中， ，1OA 3 分 20.6M同理可得 4 分.8N .答：水面下降了 0.2 米5 分23 （1）证明： 1 分22)3()34)( aa ，0a 2(3)即 方程总有两个不相等的实数根2 分（2）解方程，得 4 分3,12ax方程有一个根大于 2， 3a 5 分624解：如图，雕像上部高度 AC 与下部高度 BC 应有 2:BCA，即 ACB2设 BC 为 x m. 1 分依题意，得
