1、12015 年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑）1. 2 sin 60的值等于A. 1 B. C. D. 2232. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个3. 据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为A. 1.810 B. 1.8
2、108 C. 1.8109 D. 1.810104. 估计 -1 的值在8A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200
3、名 B. 450 名 C. 400 名 D. 300 名8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为A. （ x + 2） 2 = 9 B. （ x - 2） 2 = 9 C. （ x + 2） 2 = 1 D. （ x - 2） 2 =19. 如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 SEDC S ABC =A. 12 B. 14 C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是A. x2 + 2x -1=（ x - 1） 2 B. - x2 +（-2） 2 =（ x - 2） （ x + 2）C. x3- 4x = x（ x + 2） （ x - 2）
4、 D. （ x + 1） 2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第 9题图）（第 7题图）2之和为A. B. 2 C. D. 1332312. 如图，ABC 中，C = 90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是A. 一
5、直增大 B. 一直减小C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：- = .3114. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 .15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路
6、x m，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1） ， （-3，-1） ，把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .18. 如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到 第 五 个 等 腰 Rt AFG， 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .
7、三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算：4 cos45- +(- ) +(-1)3；（2）化简：（1 - ） .nm2（第 11题图）（第 12题图）（第 17题图）（第 18题图）320. （本小题满分 6 分） 21. （本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB = AC，ABC = 72.（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.22. （
8、本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点 到 山 脚 C 点 的 距 离 BC 为 6 米 ， 山 坡 的 坡 角3为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的
9、仰角为 20，求树AB 的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）24. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， PA， PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A， B， 点 M 在 PB 上 ， 且1， 312x解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第 21题图）（第 23题图）（第 24题图）4OMAP，MNAP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN；（2）若O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.25. （本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购
10、买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种32方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = x2 - x 2 图象上，1过点 B 作 BD
11、 x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015 年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数 ,502中最大的数是（）A、 B、 C、 0 D、 22、9 的立方根是（）22主视图 左视图俯视图（第 26题图）5A、 3 B、3 C、 39 D、 33、已知一元二次方程 240x的两根 1x、 2，则 12x（）A、4 B、3 C、-4 D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是
12、（）A、几何体是圆柱体，高为 2 B、几何体是圆锥体，高为 2 C、几何体是圆柱体，半径为 2 D、几何体是圆柱体，半径为 25、若 ab，则下列式子一定成立的是（）A、 0 B、 0ab C、 0ab D、 0ab6、如图 ABDE，ABC=20，BCD=80，则CDE=（）A、20 B、80 C、60 D、1007、已知 AB、CD 是O 的直径，则四边形 ACBD 是（）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组 302x的整数解有（）A、0 个 B、5 个 C、6 个 D、无数个9、已知点 12(,)(,)xy是反比例函数 2yx图像上的点，若 120x，则一定成立的是（
13、）A、 120y B、 120 C、 D、 1y10、如图，O 和O相交于 A、B 两点，且 OO=5，OA=3， OB=4，则 AB=( )A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 3m 13、分解因式： 2xy 14、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B 的俯角 0，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 。 （结果保留整数）15、如图，随机闭合开关 A、B、C 中的一个，灯泡发光的概率为 16、已知 21a，则21a三、解答题17、已知点 P（-2,3）在双曲线 kyx上，O
14、为坐标原点，连接 OP，求 k 的值和线段 OP 的长ACBBDECAOBOA618、如图，O 的半径为 2， A=BC，C=60，求 AC的长19、观察下列式子0112,3234,54（1）根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72，那么捐款 2140 元的有多少人？21、校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一
15、购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。22、如图，矩形 OABC 顶点 A(6,0)、C（0,4） ，直线 1ykx分别交BA、OA 于点 D、E，且 D 为 BA 中点。（1）求 k 的值及此时EAD 的面积；（2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD 内的概率。捐款 人数020 元2140 元4160 元6180 元 681 元以上 4CBDAEOC BA81 元以上8%020 元726180 元4160 元32% 2140 元7（若投在边框上则重投）23、如图，正方形 AB
16、CD 中，G 是 BC 中点，DEAG 于 E，BFAG 于 F，GNDE，M 是 BC 延长线上一点。（1）求证：ABFDAE（2）尺规作图：作DCM 的平分线，交 GN 于点 H（保留作图痕迹，不写作法和证明） ，试证明GH=AG BCDA MNGFE24、已知抛物线 23yaxbc（1）若 1,bc求该抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若 +，是否存在实数 0,使得相应的 y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。（3）若 1,2acb且抛物线在 2x区间上的最小值是-3，求 b 的值。25、已知等腰 RtABC和等腰 tED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）
17、发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是 ，MN 与 EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转 45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。A DBENM8BCAEDNMBCAEDNMBCAEDNM2015 年中考数学模
18、拟试卷（三）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）3 相反数是（ ）A B 3 C D 32 （3 分）下列运算正确的是（ ）A B （m 2） 3=m5 C a2a3=a5 D （x+y） 2=x2+y23下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 正八边形4 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是（ ）A 6 B 7 C 8 D 105 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A 某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖B 了解一批电视机
19、的使用寿命适合用抽样调查C 若甲组数据的标准差 S 甲 =0.31，乙组数据的标准差 S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6 （3 分） （2010海南）在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A 1 B 0 C 1 D 27 （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 308 （3 分） （2013惠山区一模）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x0） ，y= （x0）的图象上且 OAOB，则 tanB 为（
20、）9A B C D二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 10 （3 分） （2011邵阳）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11 （3 分）分解因式：m 34m 2+4m= 12 （3 分）已知O 1与O 2相交，两圆半径分别为 2 和 m，且圆心距为 7，则 m 的取值范围是 13 （3 分）若点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，则代数式 3b6a+1 的值是 14 （3
21、 分）方程 的解为 x= 15 （3 分）如图，O 的直径 CDEF，OEG=30，则DCF= 16 （3 分）如图是二次函数 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y 2时，x 的取值范围是 17 （3 分）如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠，使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD 的边长为 1018 （3 分）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 AB 的长为 三、解答题：（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：2 1 + cos30+|5|（2013） 0（2）化简：（1+ ） 20 （6 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示21 （8 分）图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1将数据统计整理后制成了图 2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图 2 补充完整；（2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ；（3）计算这 8 天的日最高气温的平均数
