1、2015 学年度第一学期九年级数学期中试卷一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1、抛物线 的顶点坐标是（ ）3)1(2xyA、 （-1,3） B、 （-1，-3 ） C、 （1，3 ） D、 （1 ，-3 ）2、关于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）2A、顶点是坐标原点 B、对称轴是直线 x=2 C、由最高点 D、经过坐标原点3、如图，在ABC 中，点 D、 E、F 分别在 AB、AC、BC 上，如果DEBC，DFAC，那么下列比例式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、CEABFAAFE4、下列说法错误的是（ ）A、 =2 -2 B、若 = ，则 )(2baa21baC、已知一个单位向量
2、 ，设 是非零向量，则 =eeD、若 与 的方向相反，且 ， ，则 =ab2a3ba2b5、如果 k0， （k 为常数） ，那么二次函数 的图像大致是（ ）kxyA、 B、 C、 D、6、如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且ACD=B，过点 A 作 AECB 交 CD 的延长线于点 E，则图中的相似三角形共（ ）对A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题（每题 4 分，共 48 分）7、已知 ，则 的值为 yxy8、已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=2cm，b=4cm，那么 c= cm9、已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，
3、，BC=6，那么 DE= 23AB10、已知线段 AB=10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则较长线段 AP 是 厘米11、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD= BC， = ，那么 = （结果用 表示）21BCaa12、已知二次函数 向 平移 个单位后可得到函数2)(xy2xy14、已知函数 （a0，图像上两点（2，n）与（3，m） ，2xay则 n m（填“”或“”或“无法确定”15、已知点 A（-1,3） 、B（5，n）在抛物线 的图像上，kxay2)(则 n= 16、如图，在ABC 中，边 BC=12，高 AD=6，边长为 x
4、的正方形 PQMN 的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，那么正方形的边长 x 为 17、如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，E 为 AC 中点，BE 交 AD 于点 G，若BC=8，AD=9,则 BE= 18、如图，已知在ABC 中，DEBC，分别交边 AB、AC 于点D、E，且 DE 将ABC 中分成面积相等的两部分，把ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 落在点 F 的位置，DF 交 BC 于点 G，EF交 BC 于点 H，那么 = EG三、解答题19、 （本题 10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，点 F 在 DE 的延长线上，且 C
5、FAB，ADEF=BDDE求证：DEBC20、 （本题 10 分，每小题 5 分）已知抛物线 经过点 A（1,4） 、B（2,7） 、C（0，-5）三点cbxay2（1）求抛物线的函数表达式（2）指出该抛物线图像的开口方向，顶点坐标和对称轴AGCDBE21、 （本题 10 分，每小题 5 分）如图，直线 L1、L2、L3 分别交直线 L4 于点 A、B、C，交直线 L5 于点 D、E、F，且L1L2L3，已知 DE：EF=3:5，AC=16（1）求 BC 的长（2）当 AD=2,CF=6 时，求 BE 的长22、 （本题 10,4+3+3）如图，在ABC 中，A=90，点 F 为 AC 上的点
6、，AB=3AF，四边形 BEDC 是矩形，且BC=3BE（1）求证：ABFCBD（2）求证：ABCFBD（3）如果ABC 的面积是 6，求BDF 的面积23、 （本题 12 分，2+4+6）如图，正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 是 CD 上一点，CEBP，垂足为 E，EFAE，与边 BC 交与点 F（1）求证：ABE=BCE（2）求证：FCEABE（3）当ABE 的周长是FCE 周长 2 倍时，求 CP 的长L1L2L3L4L5ADE BCFBAFCDEEDCBA PF24、 （本题 12 分，每小题 4 分）如图，直线 y=-2x+n（n0）与 x 轴、y 轴分别交与 A、B 两点，
7、 ，抛物线16AOBS（b0）经过点 A，顶点 M 在直线 y=-2x+n 上bxay2（1）求 n 的值和 A 点的坐标；（2）求抛物线的对称轴和抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与 x 轴交于点 N，那么在对称轴上找一点 P，使得OPN 和AMN 相似，求点 P 的坐标25、如图，等边ABC，AB=4，点 P 是射线 AC 上的一动点，联结 BP，作 BP 的垂直平分线交线段 BD 于点 D，交射线 BA 于的 Q，分别联结 PD、PQ（1 ）当点 在线段 的延长线上时，PAC求 的度数并求证 ；QA设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；x（2 ）如果 是等腰三
8、角形，求 的面积PDPQQPDCBA备用图ABC一、选择题1、C 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C二、填空题7、 8、8 9、9 10、 11、 12、3 13、左；2a414、 15、3 16、4 17、 18、21-三、解答题19、CFAB 3AECDFADEF=BDDE 3B 2DEBC220、 （1）A(1，-4)、B(2，-7)、C(0，-5)代入 y= 中cbxa2得： 2 解得： 27245cba53c表达式为：y= 15-3-x(2)y= 281)4(2x 开口向下，顶点坐标（ ， ） ，对称轴：直线 x= 34321、L1L2L3 53BCAEFD设 AB=3k，BC=
9、5k，则 AC=8k=16，k=2 2BC=10 1(2)过点 A 作 AGDF，交 BE 于点 H 1则有 AD=EH=FG=2CG=4 1L2L3 83ACBGHBH= 22BE= 1722、(1)矩形 ABCDBE=CD，BCD=90A=BCD=90 .1AB=3AF， .13AFBBC=3BE，且 BE=CD， .1CD B在ABF 和CDB90CDAFABFCDB(2) ABFCDBABF=CBD， BFABC=FBD， DA在ABC 和FBDFBACABCFBD(3) ABCFBD .12)(BFSDACAB=3AF.130FB23、 （1）正方形 ABCDABC=BCD=90AB
10、E+EBC=90又BCE+EBC=90ABE=BCE .2(2)CEBP，FEAEAEF=BEC=90AEB=FEC .2在FCE 和ABEECBAFFCEABE .2（3）FCEABE =2 .2FBDAC在BCE 和BPCPEBCEBPC =2 .3CBCP= BC=4 .12124、 （1）令 x=0，得 y=n令 y=0，得 x= .1n 6AOBS n =16 .121n=8 （负值舍去） n=8 .1A（4,0） .1（2）y=-2x+8由题意得，抛物线过原点，则抛物线过 A(4,0)和（0,0）对称轴直线 x=2 .2顶点 M（2,4）把 M（2,4） ，A(4,0)代入 bxa
11、y216a+4b=04a+2b=4解得：a=-1，b=4解析式 .2xy42（3）ANM=ONM=90 ,得 ，NP=4NPOMA24P（2,4）或（2，-4） .2 ，得 ,NP=1P（2,1）或（2，-1） .2注：漏一个扣一分25、解：（1） 是等边三角形， ，ABC4AB ， 460C 垂直平分 ， DQP ，B 同理可得: （2 分）60DPQCA ，12又 ，3 =又 ，120PCDQA （2 分） ， ，（1 分）PCDQA ，（2 分）4()()xyy （0 4） （1 分1 分）284x（2 ） 点 在线段 的延长线上PAC由 是等腰三角形，可得 是等腰三角形，DPAQ ，Q321 QPDCBA ，解得 （1 分）284x23x 3APQ过点 作 ，垂足为 ，HB可得： （1 分）（1 分）132364APQS点 在线段 上C 是等腰三角形，且 ，D0BCA 是等边三角形，由相似可得 也是等边三角形PA点 是线段 的中点，C （2 分）123APQS综上所述： 的面积是 或 643 ABCQPD
