1、上海市初三年级第一学期数学学科期中试题一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在 中， ， ， ，则 的值为ABC903AC4BtanAA B C D4553342已知两个相似三角形的相似比为 1：4，则它们的面积比为A1：4 B4：1 C1：2 D1：163已知 ，下列说法中，错误的是53baA B C D 825abab53ba4已知 中， 、 分别是边 、 上的点，下列各式中，不能判断 CDEBAE的是BA B C DEACECAB5已知点 是线段 的中点，下列结论中，正
2、确的是CA B C D21210BA06. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案（图 1） （图 2）ABCD第 6 题图是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知线段 厘米， 厘米，则线段 和 的比例中项 是 厘米2a8cacb8已知点 是线段 的黄金分割点， 厘米，则较长线段 的长是 厘PAB4ABAP米9已知 与单位向量 的方向相反，且长
3、度为 ，那么用 表示 = .ae2ea10计算： .12()3()ba11如果 ， ，那么用 表示 .ccba12. 已知 ，顶点 、 、 分别与 、 、 对应， ，ABC1ABC1AB1C1:3:5AB、 分别是它们的对应中线，则 _.E1 1:E13如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余(52)P， OPx弦值_ 14如图，已知 为 的角平分线， ，如果 ，那么 ADB/DAB32ECEAB15如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ,联结 交 于点ABCDEBC2EBAEBDAB CD E第 14 题图 A第 15 题图B C DEFy第 13 题图 xPO ，
4、若 的面积为 2，则 的面积为 _.FBEAFD16. 如图，已知 ， ， 是线段 的中点，且 ， ，BECBDACE1D，那么 .4DA17已知菱形 的边长为 6，对角线 与 相交于点 ， ，垂足为点CAOB， =4，那么 = .EsinO18如图，用形状相同、大小不等的 3 块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形 ，如果 ， ，那么这个四边形的面积是_ ABCD2ECBE三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19 （本题满分 10 分）已知： ，且 ，求 、 、 的值 234abc27abcabcA DB CE第 18 题图CAB 第 1
5、7 题图 DOE第 16 题图 EDCBA20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图，已知 ，它们依次交直线 l1、l 2于点 、 、 和点 、 、 /ADBECFABCDEF（1）如果 ， ， ，求 的长；68DE（2）如果 ， ， ，求 的长:2:59A4F21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在 和 中， ， ABCDEBACEABDE(1) 求证： ；(2) 判断 与 是否相似？并证明.ABCDE第 20 题图F1l2AB CDE第 21 题图22.（本题满分 10 分）在 中，边 、 上的中线
6、、 相交于点 ，过点 作 ，已知ABCACEBDG/MNBC， ，试用 和 表示 、 DababMN23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图，点 是菱形 的 对角线 上一点，联结 并延长，交 于点 ，交PABCDBCPADE的延长线于点 BAF（1）求证： ；2E（2）若菱形边长为 ， ， ，求 的长82P6FBAB CDEM NGA BCDF第 23 题图FCPE第 22 题图24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在平行四边形 中， 为 边上一点，且 ，在 上取一点 ，ABCDEBAEDBEF使 AF
7、E（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明） ；（2）若 ， ，求 的值.23BCEDF（可以直接使用第（1）小题结论） AB CDE第 24 题图F25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）如图，在 中， ， ，点 为 中点，点 为边 上一动RtABC906ACBDACEAB点，点 为射线 上一动点，且 .F90FE（1）当 时，联结 ,求 的余切值；/D（2）当点 在线段 上时，设 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出BCAxByx的取值范围；x（3）联结 ，若 为等腰三角形，求 的长.EDFCA B备用图 1DA BFE第 25 题图CC CA B备用图 2
