1、2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 1 页（共 4 页）北京三帆中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试试卷初二 数学学科班级 姓名 学号 分层班级注意： （1）时间 100 分钟，满分 100 分；（2）请将答案填写在答题纸上，在试卷上作答不得分。一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 计算 的结果是（ ） 23A. B. C. D.619992. 若 有意义，则 的取值范围是（ ） 3xxA. B. C. D. 222x2x3. 下列因式分解正确的是（ ） A = B24ax(4)ax22(1)yyC D 219(3)x4.
2、 如图，已知 ， 那么添加下列条件后，仍无法判定BADACD 的是（ ） A B C C D 90 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B.C. D. 2x24xy2xy23x6. 如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 47. 若分式 中的 x、y 的值同时扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ） 第 4 题图第 6 题图ABCDAONMP2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 2 页（共 4 页）A是原来的 5 倍 B不变 C是原来的 D
3、是原来的 25 倍158. 在 RtABC 中，C= 90，沿过点 B 的一条直线折叠 ABC，折痕交 AC 于 E，若点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处，则A= （ ） A. 30 B. 60 C.33 D.无法确定9. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+ （x 0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，1则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ） ；当矩形成为正方形时，就有 x= （x0） ，解得 x=1，1这时矩形的周长 2（x+ ）=4 最小，因此 x+ （x0）的最小值是2模仿张华的推
4、导，你求得式子 （x0）的最小值是（ 24） A.2 B.4 C.6 D.810. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（ ） A. AB AD CD CB D. AB AD 与 CD CB 的大小关系不确定二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11. 若 有意义，则 x的取值范围是 31x12. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物，其中数字 0.000 002 5 可以用科学记数法表示为 13. 若 ，请写出一个符合条件的 x 的值 21xDEBCAABDCDCABE第 8 题图第 10
5、题图2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 3 页（共 4 页）14. 已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接 CD、BE图中一定与线段 CD 相等的线段是 班级 姓名 学号 分层班级15. 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（3，2） 、C（0，4） ，如果在 x 轴上存在一点 D，使得ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标为 16. 如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 34，得到 ， 交 AC 于点 D，若ABC =90，则A= DC17. 如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平
6、均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2） bb abaa abbaa图 1 图 2 （1）图 2 中的阴影部分的面积为 ；（用含 a、b 的代数式表示）（2）根据图 2，写出一个符合图形的因式分解的等式 18. 已知ABC，现将ABC 绕点 B 逆时针旋转，使点 A 落在射线 BP 上，求作 . ACB作法：在 BP 上截 =BA，以点 B 为圆心、BC 为半径作弧，以点 为圆心、AC 为半径作弧，A两弧在射线 BP 右侧交于点 ，则 即为所求CADB AABxyCBAo第 14 题图第 15 题图第 16 题图第 15 题图第 14 题图2017-2018
7、学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 4 页（共 4 页）请用文字语言描述上述操作的作图原理：_三、解答题（共 9 小题，第 19 题每题 3 分，第 20-25 题每题 4 分，第 26-27 题每题 5 分，共 46 分）19. 计算（1）因式分解： （2）计算： 39x21a（3）计算： （4）解分式方程： 16823215x20. 先化简，再求值：已知： ，其中 231aa20a21. 如图，AB=AC，BD=CD，DEAB 于 E，DFAC 于 F 求证：DE=DF 证明： 在ABD 和ACD 中，AB=AC，_=_ ，_=_ ， ABD ACD（ ） _=_ （ ）
8、AD 是BAC 的角平分线又 DEAB 于 E，DFAC 于 F， FECBAD2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 5 页（共 4 页） DE = DF ( ) 22. 尺规作图：如图所示，直线 为围绕区域 A 的三123l、 、条公路，为便于公路维护，需在区域 A 内筹建一个公路养护处 P，要求 P 到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点 P 的位置（保留作图痕迹，不写作法） 班级 姓名 学号 分层班级23. 从图 1 所示的风筝中可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”具体定义如下：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB= AD
9、，BC =DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 图 1 图 2 图 3（1） 结合图 3，通过观察、测量、折纸，可以猜想“筝形”具有诸如“AC 平分BAD 和BCD”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质：_；_（2） 从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明24. 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车平均每小时行驶的路程比他用自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾车所用时间的 小王用自
10、驾车上班平均每小时行驶多少千米？73l3l1 l2ADABC ODABC2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 6 页（共 4 页）25. 如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAEBCEACD90，且 BCCE求证：ABC DEC DAEBC26. 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如： 2abcab ， ， ，含有两个字母 a，b 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都ab2+()2ab+可以用 和 表示，例如： )(22请根据以上材料解决下列问题：（1）式子 ， ， 中，
11、属于对称式的是_(填序号) ；2ba2ba1（2）已知 ()x+=xm+n若 ，求对称式 的值；236， ab若 ，直接写出对称式 的最小值4n4422127. 在 ABC 中，AC=BC，ACB= 90，点 D 在 BC 的延长线上，M 是 BD 的中点，E 是射线 CA 上一动点，且 CE=CD，连接 AD，作 DF AD，DF 交 EM 延长线于点 F（1）如图 1，当点 E 在 CA 上时，填空：AD DF（填“=” 、 “” ） （2）如图 2，当点 E 在 CA 的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的结论2017-2018 学年度第一学期期
12、中考试初二数学参考答案及评分标准第 7 页（共 4 页）FMEACBD ABCE图 1 图 2 北京三帆中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学 参考答案及评分标准一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C B A D B A A B C二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）题号 11 12 13 14答案 x1 2.510-6 1（x0 即可） BE题号 15 16 17 18答案 (0，0)或（3，0） 56 (a-b)2【或 a2-2ab+b2】 ，(a+b)2-(a-b)2=4ab三
13、边分别相等的两个三角形全等三、解答题（第 19 题每题 3 分，第 20-25 题每题 4 分，第 26-27 题每题 5 分，共 46 分）19. （1）因式分解： 9x= 2()= +3x（2）计算： 21a= ()()1aA2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准第 8 页（共 4 页）= 1a = 1a（3）计算： 682= 3= 24= 23（4）解分式方程： 215x两边同乘 5（x+1）得：15=2 x+5x+5 x= 07检验：当 x= 时，5（x +1）0107x= 是原分式方程的解2017-2018 学年度第一学期期中考试初二数学试卷第 9 页（
14、共 6 页）20. 解： 2341aa=22a= 31(1)()aA= 3 分2()aa ， 20 2=a原式= 4 分121. 证明： 在ABD 和ACD 中，AB=AC，BD=CD ，AD=AD ， 1 分 ABDACD（ SSS ） 2 分 BAD=CAD（全等三角形的对应角相等） 3 分 AD 是BAC 的角平分线又 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE =DF ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 4 分22.（保留作图痕迹，不写作法） 作法：1.分别作出两个角的角平分线；2.两条角平分线交于点 P；则点 P 为所求注：每条角平分线各 2 分FECBADAP2017-20
15、18 学年度第一学期期中考试初二数学试卷第 10 页（共 6 页）23. （1） “筝形”的性质：(以下备选答案中写出两条即可，每条 1 分)ABC=ADC；ACBD；OB=OD（2）需证明：ABCADC（ SSS ） ；或ABOADO（ SAS ） 4 分24. 解：设小王用自驾车上班平均每小时行驶 x 千米，1 分则乘公交车平均每小时行驶（2x+9）千米2 分18379解得：x=27 3 分经检验：x=27 是原分式方程的解 4 分答：小王用自驾车上班平均每小时行驶 27 千米25. 证明：四边形 ABCD 中，BAEBCE90，且B+BAE+ AEC+BCE=360 ，B +AEC =1801 +AEC =180，B =1 1 分BCEACD90，2 +3 =3 +42 =4 2 分在ABC 与DEC 中，B =1，BCCE，2 =4， ABC DEC（ ASA ） 4 分26. 解：（1） 2 分 （2）由已知得 ,abmn由题意可知 2,36.ab2()1ab- 4 分2ODABCDAEBC23 41
