1、多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 1 页二次函数应用题专题复习（含答案）例 1、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=（k 0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y =45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上
2、述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 2 页例 2、（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，
3、每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量x1（台）满足 y1=20x 1+1500（0x 120，x 1 为整数）；冰箱的采购单价 y2（元/ 台）与采购数量 x2（台）满足 y2=10x 2+1300（0x 220，x 2 为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于 1200 元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家
4、分别以 1760 元/台和 1700 元/ 台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（ 1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 3 页例 4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/ 件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问
5、销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果例 5、（2016绥化）自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x 25x0 解：设 x25x=0，解得：x 1=0，x 2=5，则抛物线 y=x25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 y=x25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式 x25x0 的解集为： x0，或 x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列
6、问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式 x25x 0 的解集为 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x 22x30多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 4 页例 6、（2016黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为 y= ，10：00 之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684
7、 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 5 页对应练习：1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A1 米 B3 米 C5 米 D6 米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量 x（单位：辆）之间分别满足：y 1=x2+10x，y
8、 2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ）A30 万元 B40 万元 C45 万元 D46 万元3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第 9.5 秒 B第 10 秒 C第 10.5 秒 D第 11 秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，最低点 C在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）Ay= （x+3） 2
9、 By= （x+3） 2 Cy= （x3） 2 Dy= （x3） 25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A2s B4s C6s D8s6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h= 5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A2 米 B5 米 C6 米 D14 米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则
10、从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A3s B4s C5s D6s多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 6 页8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s ）之间满足二次函数 y= （x0），若该车某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 _ 米10如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直
11、角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 _ 元12在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是 _ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最
12、高点离地面的距离为 _ 米14某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为 _ 件（用含 x 的代数式表示）15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件（1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 7 页（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？
13、16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？17某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对
14、比实验，设降温开始后经过 x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为 yA、y B，y A、y B 与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，y B= （x60） 2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、y B 关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 8 页18某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 5
15、0 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）19某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax 2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品
16、每天的销售利润不低于 16 元？多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 9 页参考答案与点评例 1、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=（k 0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y =45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾
17、车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由考点： 二次函数的应用；反比例函数的应用分析： （1）利用 y=200x 2+400x=200（x1） 2+200 确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出 x=11 时，y 的值，进而得出能否驾车去上班解答： 解：（1）y=200x 2+400x=200（x1） 2+200，喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）；当 x=5 时，y =45，y =（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚
18、上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 10 页将 x=11 代入 y= ，则 y= 20，第二天早上 7：00 不能驾车去上班例 2、（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪
19、念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得： ，解得： ，则 y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20 ）（ 2x+80）=150 ，整理得：x 260x+875=0，（x25）（ x35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）由题意可得：w=（x 20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30） 2+200，此时当 x=30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，
