1、1人 教 版 八 年 级 下 学 期 数 学 复 习 资 料 （ 01）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子 （ 0）叫做二次根式， a 叫做被开方数。 两个非负数：（1） 0 ；（2） 0a aa2、二次根式的性质：（1）. 是一个_ 数 ； （2） _（a0）02（3）0_2aa3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质： ，二次根式乘法法则：)0,(bb（a0,b0）_ba商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则： ba).,()0,(ba1被开方数不含分母；4、最简二次根式 2分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化：是指把分母
2、中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？1 （5）2x)(013x12x2x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为 0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0例 2：化简： （1） （2）|21|)(|3254)(例 3： (1)已知 y= + +5，求 的值 x36xy(2) 已知 ，求 xy 的值 0142yy2小结：（1）常见的非负数有： （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为 0.a,2例 4：化简：（1） ； （2）2 ； （3） （4）
3、（5）3b38.yx229xy例 5：计算：（1） （2） （3） 3221350,213bab例 6：化去下列各式分母中的二次根式：（1） （2） （3） （4）3812510,3yx三、强化训练：1、使式子 有意义的 的取值范围是（ ）2xA、 1； B、 1 且 ； C、 ； D、 1 且 2x2xx22、已知 038、已知 则 的值052yyx8为 39、 的关系是 。231与10、若 ，则 xy= _58xy11、当 a0 时， =_|2a12、实数范围内分解因式： =_。42x13、在 RtABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC= ，则ABC 的面积是_514、已知 ，求 xy
4、的值。0142yy15、在ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简 。bac216、计算：（1） （2） 1462xy216（3） （4） yxx15102 )4831(520317、已知： ，求 的值。10a21a4人 教 版 八 年 级 下 学 期 数 学 复 习 资 料 （ 02）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1 （1）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D.
5、241218（2）与 不是同类二次根式的是（ ）3abA. B. C. D. ab3ba例 2：计算（1） + ； （2） + ； （3）816x40)13(271【课堂练习 1】1、下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与 是同类二次根式80C. 与 不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式21502、下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 72abaxbx6834223、计算：（1）3 -9 +3 （2）4813 3182、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;例 2：计算：（1） （2） (3) （4）31201
6、42013)()()1(93x235二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+ = B、 C、 D、32396 235)(325 7251732、计算 2 6 1 8的结果是（ ）A3 2 B5 2 C5 3 D23、以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ ） 127A和 B和 C和 D和4、下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有372682432（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、下列计算正确的是（ ）A B536C D842()6、在 中，与 是同类二次根式的是 。,12,07、若 ，则 的值为 。35x562x
7、8、 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。41a213a_a9、已知 ，则2,xy._2yx10、计算：（1） + + ； （2） （3）81185032318aa11、已知：|a-4|+ ，计算 的值。09b22ba12、若 ， ，求 的值。23a23b2ab6人 教 版 八 年 级 下 学 期 数 学 复 习 资 料 （ 03）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、 b，斜边为 c，那么 a2 b2 c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直
8、角三角形. 变式： cabc 222; （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足 那么这个三角形是直角三角形.cba22（1）满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平
9、方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例 1、 （1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A， B， C， D 的面积之和为_cm 2.课堂练习 1
10、：（1）要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ） A 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）三个内角度数之比为 1:2:3 三个 内角度数之比为 3:4:5“一”4m3m7三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13A4 个 B3 个 C2 个 D1 个（4）如图， ，且 ， ， ，则线段 AE 的长为（ EDABCADE）A B C D23253例 2、如图
11、，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50， AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？例 3、如图， AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.三、强化训练：1、如图 1，一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12 米处，原旗杆的长为 。2、已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则
12、斜边 AB 上的高 AD= 。3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC 中， a,b,c 分别是A、B、C 的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2： C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：536、已知一个圆桶的底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）12m5m图 1BACD.8A、20cm B、50
13、cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖 6cm，10 分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（ 2(6)810abc）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图 2，一圆柱高 8cm，
14、底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里12、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好
15、在 C 处将可疑船只截住？13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， 长BC 为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B。已CBA DEFAB图 2C DBEACAB9知 AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？人 教 版 八 年
16、级 下 学 期 数 学 复 习 资 料 （ 04）姓名：_ 得分：_一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，
17、且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例 1、 （1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，如果点 F 是边 AD 上的点，那么CDF 与ABE 不一定全等的条件是【 】ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCFAE（3）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C
18、1cmOA4cm D3cmOA8cm （4）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 10【课堂练习 1】1、 如图 1, D,E,F 分别在ABC 的三边 BC,AC,AB 上,且 DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.2、如图 2，在 AABCD 中， AD=8，点 E、 F 分别是 BD、 CD 的中点，则 EF= .图（1） 图（2） （3） 图（4）3、如图 3,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,连结 BE
19、,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形 BEDF 是平行四边形，则添加的条件是_（添加一个即可）.4、如图 4，在 ABC 中， ACB90， D 是 BC 的中点， DE BC， CE/AD，若 AC2， CE4，则四边形ACEB 的周长为 。例 2、如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AE AD 交 BD 于点 E， CF BC 交 BD 于点 F，且AE=CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形例 3、已知如图： 在 ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由.三、强化训练：1、在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个2、在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）， ，F ED CBAGFEDCBA
