1、第 1 页（共 29 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） （2017新课标）已知集合 A=x|x2，B=x |32x0，则（ ）AA B=x |x BAB= CA B=x|x DAB=R2 （5 分） （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）Ax 1，x 2， ，x n 的平均数 Bx 1，
2、x 2， ，x n 的标准差C x1，x 2，x n 的最大值 Dx 1，x 2，x n 的中位数3 （5 分） （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1+i） 2 Bi 2（1 i） C （1+i） 2 Di（1+i）4 （5 分） （2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D5 （5 分） （2017新课标）已知 F 是双曲线 C： x2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x轴垂直，点 A 的坐标是（
3、1，3） ，则APF 的面积为（ ）A B C D6 （5 分） （2017新课标）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D7 （5 分） （2017新课标）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为（ ）A0 B1 C2 D38 （5 分） （2017新课标）函数 y= 的部分图象大致为（ ）A B CD9 （5 分） （2017新课标）已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）Af （x）在（0，2）单调递增Bf （x ）在
4、（0，2）单调递减C y=f（x ）的图象关于直线 x=1 对称Dy=f（x ）的图象关于点（1，0）对称10 （5 分） （2017新课标）如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）第 3 页（共 29 页）AA 1000 和 n=n+1 BA 1000 和 n=n+2C A1000 和 n=n+1 DA 1000 和 n=n+211 （5 分） （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC ）=0，a=2 ，c= ，则 C=（ ）A B C D12 （5 分）
5、（2017新课标）设 A，B 是椭圆 C： + =1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M满足AMB=120 ，则 m 的取值范围是（ ）A （0 ，1 9，+） B （0， 9，+） C （0，14，+） D （0， 4，+）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分） （2017新课标）已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 14 （5 分） （2017新课标）曲线 y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 15 （5 分） （2017新课标）已知 （0， ） ，tan=2，则 cos（ ）= 16 （5 分） （2017
6、新课标）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 第 4 页（共 29 页）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第 1721 题为必选题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17 （12 分） （2017新课标）记 Sn 为等比数列a n的前 n 项和已知 S2=2，S 3=6（1）求a n的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差
7、数列18 （12 分） （2017新课标）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积19 （12 分） （2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序9 10 11 12
8、13 14 15 16零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 第 5 页（共 29 页）= xi=9.97，s= = 0.212， 18.439，（x i ） （i8.5）=2.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1，2，16（1）求（x i， i） （i=1，2，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r| 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ 3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线
9、在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在（ 3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01）附：样本（x i，y i） （i=1 ，2， ，n ）的相关系数r= ， 0.0920 （12 分） （2017新课标）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM ，求直线 AB 的方程21 （12 分）
10、（2017新课标）已知函数 f（x）=e x（e xa）a 2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程选讲（10 分）22 （10 分） （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参第 6 页（共 29 页）数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a选修 4-5：不等式选讲（10 分）23
11、（2017新课标）已知函数 f（x）= x2+ax+4，g（x）= |x+1|+|x1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x ）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围第 7 页（共 29 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分） （2017新课标）已知集合 A=x|x2，B=x |32x0，则（ ）AA B=x |x BAB= CA B=x|x DAB=R【考点】1E：交集及其运算
12、菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；5J ：集合【分析】解不等式求出集合 B，结合集合交集和并集的定义，可得结论【解答】解：集合 A=x|x2，B=x|32x0=x|x ，AB=x |x ，故 A 正确，B 错误；AB=x |x2 ，故 C，D 错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题2 （5 分） （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别是 x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）Ax 1，x 2， ，x n 的平均数 B
13、x 1，x 2， ，x n 的标准差C x1，x 2，x n 的最大值 Dx 1，x 2，x n 的中位数【考点】BC：极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O ：定义法； 5I ：概率与统计【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，第 8 页（共 29 页）故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可
14、以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选：B【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用3 （5 分） （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1+i） 2 Bi 2（1 i） C （1+i） 2 Di（1+i）【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；5N ：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出
15、结论【解答】解：Ai（1+i） 2=i2i=2，是实数Bi 2（1i）=1+i，不是纯虚数C （ 1+i） 2=2i 为纯虚数Di（1+i ）=i1 不是纯虚数故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （5 分） （2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）第 9 页（共 29 页）A B C D【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】根据
16、图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S= ，则对应概率 P= = ，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键5 （5 分） （2017新课标）已知 F 是双曲线 C： x2 =1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x轴垂直，点 A 的坐标是（1，3） ，则APF 的面积为（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5D ：圆锥
17、曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求得双曲线的右焦点 F（2 ，0） ，由 PF 与 x 轴垂直，代入即可求得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得APF 的面积【解答】解：由双曲线 C：x 2 =1 的右焦点 F（2 ，0） ，PF 与 x 轴垂直，设（2 ，y） ，y0，则 y=3，第 10 页（共 29 页）则 P（ 2，3） ，AP PF，则丨 AP 丨=1，丨 PF 丨=3，APF 的面积 S= 丨 AP 丨丨 PF 丨= ，同理当 y0 时，则APF 的面积 S= ，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题6 （5 分） （2017新课标）
18、如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）A B C D【考点】LS：直线与平面平行 菁优网版权所有【专题】14 ：证明题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5F ：空间位置关系与距离【分析】利用线面平行判定定理可知 B、C 、D 均不满足题意，从而可得答案【解答】解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于 ABNQ，结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，
