1、高一上学期期中考试数 学 试 卷全卷满分 150 分。考试用时 150 分钟。一、选择题（每小题 5分，共 50 分）1、已知集合 ，则 （ ）。2|1,|1,AyxRByxRABA、 B、 或 C、 或 D、,2| 0(,)|y12x|1y2、已知 均为非零实数，集合 ，则集合 的元素的个,abc|abAxA数为（ ）。A、2 B、3 C、4 D、53、已知全集为 ，集合 如图所示，则图I,PQR中阴影部分可以表示为（ ）。A、 B、 ()IR()IPC、 D、I IC4、已知函数 的定义域和值域分别为 和()yfx1,，则函数 的定义域和值域分别为（ ）。5,921)A、 和 B、 和 C
2、、 和 D、 和13,02,4,05,91,5、下列关于四个数： 的大小的结论，正确的是（ 2200.,log3,ln()eaR）。A、 200.2log3()laB、 .3neC、 20.2()loglD、 20.log3ae6、如图，函数 、 、 的图象和直线 将1yx1y1x平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数 的图象经过的部分是（ ）。A、 B、 C、 D、7、为了得到函数 的图象，只需把函数2ln(1)yx的图象上所有点（ ）。lnyxA、向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B、向左平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位C、向右平移 1 个单位，再向上平移 2
3、个单位D、向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位8、如果点 同时位 于函数 及其反函数的图象上，则 的值分别(,2)()1fxab,ab为（ ）。A、 B、 C、 D、3,6ab3,63,6,9、已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ 24,(0)()xf(2)(ftft）。A、 B、 C、 D、(,1)(2,)(1,)(,1)3(,)410、已知函数 ，则下列关于函数 的说法正确的是（ ）。14xffxA、为奇函数且在 上为增函数 B、为偶函数且在 上为增函数RRC、为奇函数且在 上为减函数 D、为偶函数且在 上为减函数二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、已知 ，则化简
4、的结果为 。0a936()a12、已知函数 和 定义如下表：()fxg21 世纪教育网 1 2 3 4()f4 3 2 1gx3 1 2 4则不等式 解的集合为 。()fgx()f13、已知函数 的单调减区间为 。21ln814、函数 的最小值为 。()3fxx15、已知勾函数 在 和 内均为增函数，在 和2(0)ay(,)a(,)(,0)a内均为减函数。若勾函数 在整数集合 内为增函数，则实(0,)a 0tfxZ数 的取值范围为 。t三、解答题（共 75 分）。16、（本题 12 分）已知全集 ， ，|10,UxN0,2468A|,5Bx（1）求 但 ；|MxAB（2）求 。()UC17、（
5、6 分）（1）计算： ；2lg5l0（6 分）（2）设 ，求 的值。346xy1xy18、（本题 12 分）已知二次函数 满足 和 对任意实()fx(0)2f(1)(21fxfx数 都 成立。x（1）求函数 的解析式；()fx（2）当 时，求 的值域。,3t()2tgtf19、 （12 分）已知 表示实数 中的较小者。函数min,ab,ab2()min,fxx。21 世纪教育网()xR（1）求 的解析式；()fx（2）作出函数 的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。20、（12 分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为 万元，但每生产 100 台，需要加0.5可变成本（即另增加投入） 万
6、元，市场对此产品的年需求量为 500 台，销售的收0.25入函数为 （万元） ，其中 是产品售出的数量（单位：百台）()5xR()xx。（1）求月销售利润 （万元）关于月产量 (百台)的函数解析式；y（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？21、（14 分）已知 是定义在 上的奇函数，且 。若对任意()fx1,(1)f都有 。,1,0mnn()0fmfn（1）判断函数 的单调性，并简要说明理由；21 世纪教育网()fx（2）若 ，求实数 的取值范围；32aa（3）若不等式 对所有 和 都恒成立，求实数()fx1)2t1,x,1a的取值范围。t高一数学参考答案一、选择题（每小
7、题 5 分，共 50 分）二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 12、 13、 14、 15、a2,3(2,)7(0,2)三、解答题（共 75 分）。17、解：（1）原式= 2(lg5)1l)g2= l5= 4 分(l)= g52题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A C A B C A C A=16 分（2） ， 346xy 8 分4log,l3 10 分36361l,lxy = 12 分 21 世纪教育网22363636logl4log(4)1（2） 8 分22()()(1)ttttgtf又当 时， ，9 分1,3,8t ，()72t 2()049t 1
8、1 分,50gt即当 时，求 的值域为 。12 分13()2tgtf1,5019、解：（1）由 得 ，2 分2x当 时， ；|12x当 时， 。4|x分 。 62,(1)()xxf或分（2）由（1）作出函数 的图象（如图）：()fx21 世纪教育网由图象可知，函数 的值域为 。12()fx0,1分20、解：（1）当 时，投影仪能售出 百台；05x当 时，只能售出 百台，这时成本为 万元。5(.502)x2 分依题意可得利润函数为()0.52)yRxx52(.,(05)5().,x分即 。 7 分24.750.,(5)1xxy（2）显然， ；85|xxy分又当 时，010 分2211(4.75).0.5yx当 （百台）时有 （万元）2max14.750.17825y即当月产量为 475 台时可获得最大利润 10.78125 万元。13 分21、解：（1）设任意 满足 ，由题意可得12,x12x()()ffff1212()xx，0 在定义域 上位增函数。4()fx,分（2）由（1）知 。1()(32faf123a143a 即 的取值范围为 。8(,43分
