1、1双流中学 20162017 学年度高一上学期期中考试数学试题卷（考试时间：120 分钟）注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅 笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题.本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则下列表述正确的是（ ）|04AxNA. B. C. D. 01A2A3A2.下
2、列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A. 0yx与 B. 2yx与C. 3与 D. 与3. 函数 的图象经过的定点坐标是( )2xya0,1a且A. B. C. D. ,12,12,04.已知幂函数 的图象经过点 ( )，则实数 的值为（ ）fxA,A. B. C. D. 212225.下列函数中在定义域内既是奇 函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3yx2yx1yx1xy6.已知 ，则函数 和 在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）01aa2()yxoAyxo1Bxo1Cyxo1D27. 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函245fxmx2,2数，则 等于（ ）1A B
3、 C D11758.函数 的零点所在的区间是（ ）2ln4fxA. B. C. D. 0,1,22,33,49.若 ，则 的大小顺序是( ).330.3.,logabc,abcA. B. C. D. abca10.已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ，其定义如下表：()fx1,23x 1 2 3()f2 3 1则方程 的解集是（ ） gfxA. B. C. D. 32111.已知函数 对于任意 都有 成立，则35logaxfx21x021xff实数 的取值范围是 （ ）aA. B. C. D. 1,31,3,12. 设常数 ，实数 、 满足 ，若 的最大值为 ，则 的xylog2llog
4、3axxy2x值为( )A. B. C. D. 16181412第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13.已知集合 ，集合 满足 ，则集合 有 个1,23ABAB14.已知函数 ，则 _2log,0xf1fx 1 2 3()g3 2 1315.若 ，则 231ab2ab16已知函数 ()fx的定义域为 R，对任意实数 yx， 满足 21)()(yfxyf ，且 0)2(f，当 2时， ()0fx给出以下结论： 210； 3； x为 R上减函数； 1为奇函数； ()fx为偶函数其中正确结论的序号是 三、解
5、答题 ：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17.（本小题共 10 分）计算下列各式的值：（1） 322 043168218（2） 2log439logllogl18. （本小题共 12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， fxR0x2fx（1）现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 的图象，并根据图fxy象写出函数 的增区间；f（2）写出函数 的解析式和值域x19.（本小题共 12 分）已 知 函 数 )1(log)(2xf的 定 义 域 为 ， 函 数A)01()2(xxgx 的 值
6、域 为 B（1）求 ；AB（2）若 12|aC，且 C，求实数 a的取值范围420. （本小题共 12 分）已知函数 ，且 2xabf3151,24ff（1）求 、 的值；ab（2） 判断 的奇偶性；fx（3）试判断函数 的单调性，并证明21.（本小题共 12 分）某企业为打入国际市场，决定从 、 两种产品中只选择一种进行投资生AB产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本 每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m10 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关， 是待定常数，其值由生产 产品的原材料决定，预A计
7、，另外，年销售 件 B 产品时需上交 万美元的特别关税，假设生产出来的产品6,8mx20.5x都能在当年销售出去（1）求该厂分别投资生产 A、 两种产品的年利润 与生产相应产品的件数 之12,yx间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案22. （本小题共 12 分）已知函数 ( )是偶函数4()log(1)xfkR（1）求 k 的值；（2）若函数 的图象与直线 没有交点，求 的取值范围；()yfx2yxaa（3）若函数 ， ，是否存在实数 m使得 最1()24fxhm20,log3()hx5小值为 ，若存在，求出 的值; 若不存在，请说明理由.0m6双流中
8、学 20162017 学年度高一上学期期中考试数 学试题参考答案1选择题：1-5 DCCAA 6-10 DDBCA 11-12 BB二填空题： 13. 14. 15. 1 16. 8三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17解(1) 322 043182183243 04()7189(2) 2log1439log3llog2l232323311logllogl2355ll64918. 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于 轴对称，补出完整函数图象如下图：y所以 的递增区间是 ， fx1,0,（2）设 ，则
9、，所以 ，02fx因为 是定义在 上的偶函数，所以 ，fxRffx所以 时， ，2fx故 的解析式为 ,fx20xf值域为 1,719.解（1）由条件知 ；|2Ax5 分|2By6 分A（2）由（1）知 ，又 ；|12yCB（ a）当 时， ， ，满足题意8 分a（ b）当 即 时,要使 ，则 ，2112a解得 11 分3a综上述， ,220.解（1）由题意得： 4 分12354ab1,0ab（2）由（1）知 ，xfxR2xf f为奇函数7 分（3） 在 为增函数。 设 且fxR12,xR12x11 2112x x1212 1221x xx x1221()xx，2xyR在 为 增 函 数 10
10、20x， 在 为增函数。122,fffxf即 fR821 解：（）设年销售量为 件，按利润的计算公式，有生产 A、B 两产品的年利润 分别为：12,y3 分102102,0,yxmxxN且5 分（） ， ， 为增函数，时，生产 A 产品有最大利润为（万美元）7 分又 时，生产 B 产品有最大利润为 460（万美） 9 分作差比较：所以：当 时，投资生产 A 产品 200 件可获得最大年利润；当 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润； 当 时，投资生产 B 产品 100 件可获得最大年利润. 12 分7.68m22. 解：（1） ，()fxf即 对于 恒成立.44log1log(
11、1)xkkxR任 意-412()log+0,xxxkkR且 3 分1（2）由题意知方程 即方程 无解.41log()2xxa4=log(1)x令 ，则函数 的图象与直线 无交点. 4 分()lxg()ygya4441o1)lolxx x（9任取 、 R，且 ，则 ， .1x212x1204x124x，1244()loglog0xxg在 上是单调减函数.x,， . 14x4()log10xx的取值范围是 7 分 a,.(3)由题意 ,xxmh2)(2,l3令 8 分21,3xt()1.tt开口向上，对称轴 ，2当 ，,2m即，in()(1)0t1m当 ，13,62即， （舍去）min()()04t当 ， ，326即（舍去）min()()930,3t m存在 得 最小值为 12 分1hx
