1、1小学六年级上册数学知识点和题型第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
2、注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个
3、数。ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ab）c=acbc（五）解决问题6（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“1”
4、的量为 x，列方程解答。已知量 已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。根据数量关系“单位1的量 ”或“单位（ 1几分之几 ） =已知量1的量 单位1的量 ” ，设单位“1”的量为 x， 几分之几 =已知量列方程解答。确定单位1的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。先找出单位“1”的量并设为 x，用含有 x 的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。（4）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率工作
5、时间；工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工作总量工作效率题型1、10 的倒数是（ ），（ ）没有倒数。2、把 米长的铁丝平均分成 4 段，每段是全长的 ，每段长 米。983、用你喜欢的方法计算下面各题。14 241879826 35931254、看谁算得又对又快。 2 （ ）213443261892（ ） 101.5 65215 43075315、请用简便方法计算。4 （ ）883541 127813656、列式计算。71. 一个数的 是 ，这个数是多少？43212. 一个数的 是 20，这个数的 是多少？52587、走进生活，解决问题。 小岩买了一瓶橙汁，喝了 ，正好是 300 毫升，这
6、瓶橙汁总量是多少毫升？53实验小学参加艺术班的学生有 1080 人，占全校学生总数的 ，全校共有学52生多少人？第四单元 比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12201220=0.6 1220 读作：12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前
7、项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算8分数 分子 分数线（） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为
8、 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。题型：1. 10:（ ）（ ）10 18( )25 （ ）152. 5 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水重量比是（ ）。3.桃树和梨树棵数比是 98，梨树比桃树少（ ） 。A. B. C. 19 18 984. 3:4 的前项加上 6，要使比值不
9、变，后项应加上（ ） 。A. 6 B. 12 C. 85.化简比并求比值。0.2 100 千克0.25 吨 786.长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 321 ，这个长方体的体积是多少？第五单元 圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。9直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有
10、无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2= 24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）
11、圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 = =周长直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： C=d, C=2r注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2r=r+d12（三）圆的面积 S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母 S 表示。2、圆的面积计算公式：S= 2103、圆环的面积计算公式：S= （R
12、 为外圆半径，r 为内圆半径）224、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=4916（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆
13、中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为 4 厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。2、在一张长 8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。3、一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积（ ） cm 2。 4、一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。A、正方形 B、长方形 C、圆6、一个花坛，直径 5 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？第六单元 百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 （二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带
