1、本科毕业论文（20 届）热光的近场和远场关联所在学院 专业班级 应用物理 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 热光的近场和远场关联摘要本文主要从大家普遍认为的量子纠缠是双光子成像的必要条件开始探讨，后来有大量的结果表明关联成像也可以通过非相干热光源产生。由上述现象出发，本文首先概述掌握脉冲响应函数描述光学系统的方法，随后需设计研究方案和技术路线。本文从理论上主要研究量子纠缠光源和热光源的近场和远场关联性质的异同点，旨在加深对量子纠缠关联和热光关联的理解，以及有助于理解鬼成像、鬼干涉和亚波长干涉的物理本质。需要通过研究热光的近场和远场关联，类比量子纠缠情况，理论上推算可以得到一个表
2、征热光的位置关联（近场关联）和横向波矢关联（动量关联、远场关联）的不等式，并且通过实验来验证这个不等式的成立。关键词：近场和远场关联；量子纠缠光源；热光源；位置关联；横向波矢关联Study of near field and far field correlations of thermal lightABSTRACTThere is a common understanding that quantum entanglement is essential in two-photon imaging .Then this theory was challenged by many experi
3、ments ,which also can mimic quantum entangled light in performing two-photon imaging by using the thermal light .From the above, this paper firstly surveys the way of mastering the impulse response function to describe optical system. After that, we need to design the study program and the technical
4、 route.This paper mainly study the same and different points of correlation in both near field and far field using a quantum entangled source and thermal light source, aiming of understanding deeply the correlation of the quantum entanglement. Moreover, it is helpful for us to understand the phsical
5、 essence of ghost imaging, ghost interference and subwavelength interference. Then a inequality, which can characterize position correlation(the near field correlation) of thermal light and transverse wavevector correlation(momentum correlation and the far field correlation),can be calculated in the
6、ory, when we need to study the near field and the far field correlation using thermal light source, similar to the situation of quantum entanglement. And we can proving the inequality by designed experiment.Key Words: Near field and far field correlations；Quantum entanglement source ；Thermal light s
7、ource；Position correlation；Transverse wavevector目 录第一章 介绍 11.1 问题引出背景 11.2 EPR 悖论 11.3 理论引出的不等式 11.4 本文主要探讨内容 2第二章 理论分析 32.1 脉冲响应函数 32.2 热光的远场关联性函数 52.3 非相干性光下近场和远场的联系与区别 62.4 近场和远场的双光子波包表示 8第三章 实验观察 93.1 实验装置介绍 93.2 测量数据分析 103.3 近场和远场中的强度自关联性函数 14第四章 总结 16天津理工大学 2015 届本科毕业论文15第一章 介绍1.1 问题引出背景在 2002
8、 之前，有一个普遍被认可的理解就是，在双光子成像的条件中，量子纠缠是必不可少的，如鬼成像、鬼干扰和亚波长干涉都需要用到量子纠缠光源。然而，上述这个说法渐渐开始被大家开始质疑的时候，是在 2002 年美国 Rochester 大学 Boyd 研究小组利用随机晃动的激光通过斩波器后形成的经典光源实现了鬼成像之后，这是第一次用经典关联光源制作出了鬼成像 2。自从那次之后，有越来越多的研究开始证明，热光源（或强光）也同样可以在演示鬼成像、鬼干涉和亚波长干涉的时候，来执行模拟量子纠缠光的现象 3-14。自然而然地，这样紧接着就会出现一个令人困惑的问题：在双光子纠缠的光源中，关联成像的量子非定域性是什么，
9、是否存在一些特殊的影响可以发现量子纠缠有别于经典的方面？1.2 EPR 悖论一个理想的双光子纠缠态，如爱因斯坦波多尔斯基罗森（EPR）悖论 15所描述的那样，这种理想的双光子纠缠态也显示了一个完美的双光子空间在近场和远场的相干性。在量子力学的领域范围内，EPR 悖论，也可以成为 EPR 反论，这是爱因斯坦等人对量子力学叙说的不准确的批判。在论文中，他们想到量子力学的二粒子的纠缠状态。然后又测算出粒子的坐标，就可以确定粒子的坐标测得粒子的动量1.3 理论引出的不等式在上世纪 30 年代早期，卡尔波普尔提出了一个有趣的思想实验来验证哥本哈根诠释是否是正确的 16,17。这个实验的目的是为了显示一个
10、粒子可以具有精确的位置和动量，在同时借助于 EPR 悖论的情况下。结合到波普尔所提出的理想实验，加蒂等人 18提出：只有存在量子纠缠存在的情况下，天津理工大学 2015 届本科毕业论文16才有可能产生一个物体的图像和衍射模型，通过一个单一的纠缠光源和仅仅通过操控一个参考臂，当光子在自由活动的时候。Bennink 等人 8也提出了一个关于光子位置和横向波矢相干性的测量方法，可以用来区分一个量子光源和一个经典光源。他们提出介于数对共轭变量之间的关联性的一个连续变化的不等式：* MERGEFORMAT (1.1)1212xk这个式子能够被经典相干光源所满足，但是违反了一个量子纠缠的光源。DAngel
11、o 等人 19后来表示两个 EPR 不等式,这两个不等式能够代表量子纠缠。在Refs.8,19的作者已经提出一个关于两个重合图像的实验，两个重合图像在近场和远场中使用一个量子纠缠光源。然而，在热光中形成鬼成像图片的最近一个研究 4,12中，已经出现了和上述论点相互矛盾的地方。 高分辨率的鬼成像和鬼衍射模型可以通过一个单一的热光光源被观察到。另外，在所有这些实验当中，位置关联性是需要一个透镜下完成的。1.4 本文主要探讨内容在这篇论文中，我们讨论热光的近场和远场的空间关联性，从理论和实验这两个方面。当热光的关联性依据一个场关联函数被推算出来的时候，我们可以发现纠缠光子对的空间关联性是基于双光子波
12、包之上的。因此，量子关联性的不等式无法抑制经典的关联性。同样在量子版本中，我们得到一个新的不等式，热光的位置和动量的空间关联性均可以由这个新的不等式来得出。我们也可以演示一个实验，和波普尔假设非常类似，实验目的是为了检查位置和横向波矢的空间关联性。天津理工大学 2015 届本科毕业论文17第二章 理论分析2.1 脉冲响应函数在经典光学中，一个光学场的衍射包括 ,自由传播的距离 可以被表达成0()Exz* MERGEFORMAT (3.1)00(,)(,Exzhzd脉冲响应函数为* MERGEFORMAT (3.2)20 0(,)exp2kihxziz其中式中 表示的是波数， 表示的是光的波长。
13、2/k我们首先来假设 是在一个简单的模型里面有均匀相位分布的一个相干场：0(,)Ex（2.3）2000(,)expE当 象征着场分布的尺寸。0x将等式（2.3）和等式（2.4）代入等式（2.1）得： 00 22002200 0220 00020(,)(,)(,)=expexp21exp2eExzhzEdkiEdxiikEizzkiikixxdi zziEiz 2001piik天津理工大学 2015 届本科毕业论文1822expexp4qqxd借 助 于 辅 助 公 式 得 出 以 下 推 论 ： 220 2200202 202200 20200(,)expexp12 1exp1exp1= ik
14、ki zExz ikiz izikikEizzizkikEizzizE2202032220 00242322200 24 4000exp1exp11ekiiizkziikziEizkiikkxzzizk2 2200 42402022420000 0/()/()1piEiikzxxeiz zk 这个衍射场可以被定义成天津理工大学 2015 届本科毕业论文19* MERGEFORMAT 22024 0000Ex,z/()/()ikzxxepiz zk(2.4)在近场和远场激光尺寸的分界定义为* MERGEFORMAT (2.5)20nfz2.2 热光的远场关联性函数当 时，夫琅和费衍射就存在了，并
15、且从上述公式中，能够推出这样的等式:znf=* MERGEFORMAT (2.6)0020200Ex,zq()exp)12exp()/Eiqdzk其中式中 是场的横向波矢（或者动量） ，并且 是一对共轭变量。/qkxz 0xq和我们可以根据恒等式（2.4）来计算衍射场的尺寸：* MERGEFORMAT (2.7)2200/xzk就动量 q 而言，我们可以得出* MERGEFORMAT (2.8)24000q1kxxz当到达远场极限时，有 上述不等式表明了波的自然衍射和量子力学的不确定0=式。现在我们接下来要考虑这个在衍射场中热光的场关联函数。天津理工大学 2015 届本科毕业论文110分别定义
16、成基本场和衍射场* *012020101,221G, G()xExxEx将 和的场关联函数。他们满足于：* MERGEFORMAT 221,2102102100,kikxdxxepxxzz(2.9)基本热光场的远场关联函数可以大致地通过高斯定理模型被描述成：* MERGEFORMAT (2.10)2210100120G,exp4gxxI其中 分别表示成基本场的尺寸和关联长度。由于是不连贯的光，所以总是有10g和.将等式（2.10）代入等式（2.9） ，我们就可以得到这样一个分析结果：0g=* MERGEFORMAT 2220 120 1121G,exp()exp4g gxikxIxz(2.11)衍射光的尺寸和关联长度分别表示成： * MERGEFORMAT (2.12)210210102021010=+4gggzk2.3 非相干性光下近场和远场的联系与区别在非相干光 下，等式（2.12a）和（2.12b）近似成：01g=
