第七节 解析函数与调和函数的关系 一、调和函数的定义二、解析函数与调和函数的关系三、小结与思考1一、调和函数的定义定义 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.拉普拉斯2二、解析函数与调和函数的关系1. 两者的关系定理 任何在区域 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.证3根据解析函数高阶导数定理, 证毕42. 共轭调和函数的定义 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.53. 偏积分法 如果已知一个调和函数 u, 那末就可以利用柯西黎曼方程求得它的共轭调和函数 v, 从而构成一个解析函数u+vi. 这种方法称为偏积分法.解例1 67得一个解析函数这个函数可以化为答案课堂练习8例2 解910所求解析函数为114. 不定积分法不定积分法的实施过程:12将上两式积分, 得13用不定积分法求解例1中的解析函数 例4解14例5 解用不定积分法求解例2中的解析函数 1516三、小结与思考 本节我们学习了调和函数的概念、解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念.应注意的是: 1. 任意两个调和函数u与v所构成的函数u+iv不一定是解析函数. 2. 满
