2.常用函数的拉氏变换(1)例1.求阶跃函数f(t)=A1(t) 的拉氏变换 。单位阶跃函数f(t)=1(t) 的拉氏变换为 。 (2) 例2. 求单 位脉冲函数f(t)=(t) 的拉氏变换 。数学知识回顾1 （3）例3.求指数函数f(t)= 的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t) F(s) f(t) F(s)(t) 1 sinwt1(t) 1/s coswt t1/(s+a)2v 3.拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2)微分性质 若 ，则有f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。3 证：根据拉氏变换的定义有 原函数二阶导数的拉氏变换依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏变换4(3)积分性质 若 则 式中 为积分 当t=0时的值。证：设 则有 由上述微分定理，有5即：同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于0则有 即原函数 f(t)的n重积分的拉氏变换等于其象函数除以 。 6（4）终值定理原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。证：由微分定理，有等式两边对s趋向于0取极限7注：若 时f(t
