第二类曲面积分第五节 第十章 一、第二类曲面积分的概念及性质二、两类曲面积分之间的联系 三、第二类曲面积分的计算一、第二类曲面积分的概念及性质观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧也随之连续改变方向.若当点P不越过 的边界回到出发的位置时，双侧曲面:是双侧曲面. 典型双侧曲面单侧曲面.否则，1. 曲面的分类莫比乌斯带 典型单侧曲面:对于双侧曲面，其侧可用曲面法向量的指向决定了侧的曲面称为有向曲面.来确定.2. 曲面的侧与有向曲面yxzOyxzO(后)(钝)3. 有向曲面的投影在有向曲面上取一小块曲面S, 的夹角.类似可以给出有向曲面在其它坐标面上的投影.注意: 投影有正负之分.4. 引例 流向曲面一侧的流量设稳定流动的不可压缩流体的速度场为求单位时间流过有向曲面 的流量. (假定密度为1)(1) 若 是面积为S 的平面域, 单位法向量： 流速为常向量则单位时间内流量为注. 稳定流动； = 常数：不可压缩流体.S斜柱体的体积：(2) 若为有向曲面 ,流速：“分割, 近似, 求和, 取极限” S5. 定义 10.5 设是分片光滑的有向曲面, 向量值函数在上
