第四章第四章 不定积分不定积分1. 1. 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质 已知物体运动的位置函数 s = s(t)，求时刻 t 的瞬时速度 v = v(t) 。 微分学解决的问题微分学解决的问题 已知物体运动的速度函数 v = v(t)求运动的位置函数 s = s(t) 。 积分学解决的问题积分学解决的问题 一般，已知函数 f(x), 要找另一个函数F(x), 使 F (x) = f (x) 。 积分学的任务积分学的任务 一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念定义定义11：已知 f (x) 是一个定义在区间I 上的函数，则称 F (x) 为 f (x) 在 I 上的原函数。如： x 2 是 2 x 的原函数;d sin x = cos x d x, sin x 是 cos x 的原函数; s (t) 是 v (t) 的原函数。如果存在函数F (x), 使在 I 内的任一点都有有关原函数的几个问题有关原函数的几个问题1.在什么条件下, f (x) 一定存在原函数？ 原函数存在定理原函数存在定理：若 f (x) 在区间I 上连续，则在 I 上必存在原函数。2.如果
