1、 1 用于雷电流 在线监测 的多层 PCB 微分环 理论分析 * 肖剑锋 1， 王剑飞 1， 何志满 1， 万晖 2， 唐雪峰 2， 米彦 2 (1. 国网重庆市电力公司万州供电分公司，重庆 404000； 2. 重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044) 摘要 ： PCB(Printed Circuit Board)微分环作为一种新的测量雷电流的非接触式传感器，可实现数字化布线及全自动生产，克服了传统微分环的诸多不利因素。由于单层 PCB 微分环测量雷电流的灵敏度不高，本文从微分环的测量原理出发， 由 对单层 PCB 微分 环测量原理分析扩展到多层微分环，得到
2、了多层 PCB 微分环的相关计算公式 。 并 给出了多层 PCB 微分环的等效电路，以及等效电路中电容和电感的计算公式与推导过程。最后，本文通过 Matlab 软件仿真分析了多层PCB 微分环的结构参数对其测量性能的影响 。仿真结果表明多层 PCB 微分环的测量灵敏度与微分环的层数存在着简单的线性关系， 层数越多，灵敏度越高； 并且多层 PCB 微分环的层数越多、层间距越小、与屏蔽壳之间的距离越小，其测量带宽就越小。 本文的研究成果为后续多层PCB 微分环和雷电流监测系统的实物研制奠定了理论基础。 关键词 ： 多 层 PCB； 微分环 ； 雷电流监测； 灵敏度 ； 测量 带宽 中图 分类号 ：
3、 TM933 文献 标识 码 ： A 文章编号 ： 1001-1390（ 2018） 00-0000-00 Theoretical analysis of multi-layer PCB differential ring used for online monitoring of lightning current Xiao Jianfeng1, Wang Jianfei1, He Zhiman2, Wan Hui2, Tang Xuefeng2, Mi Yan2 (1. State Grid Chongqing Electric Power Company Wanzhou Power Su
4、pply Branch, Chongqing 404000, China. 2. State Key La-boratory of Power Transmission Equipment In addition, the more layers PCB differential ring, the smaller the distance between the layers, the smaller the distance between the shielding shell, the smaller the measurement bandwidth. The re-search r
5、esults of this paper lay a theoretical foundation for the practicality development of the multilayer PCB differential loop and lightning current monitoring system. Keywords： multilayer PCB, differential ring, monitoring of lightning current, sensitivity, the meas-urement bandwidth 0 引言 1 *基金项目： 国 家电
6、网 公司 科技项目 资助 （ 2016 渝电 科技 27#） ； 国家创新研究群体基金（ 51321063） 2 在当今社会，电力系统是否稳定可靠直接关系到人民的生产、生活质量以及社会的进步和经济的发展。 而 雷击对于电力系 统的正常运行具有较大的危害。 因此，如何实现差异化有针对性的防雷，保障电力系统的正常运行是亟需解决的关键问题。若能够对雷电流的波形和幅值进行准确的测量，对于输电线路的 差异化防雷的实现将起到极大的促进作用。 多年以来，国内外同行专家们在雷电流在线监测领域开展了大量相关研究工作，并取得了众多具有价值的成果和突破。目前，雷电流的监测方法主要分为以下四种：磁钢棒测量、雷电定位系
7、统、磁带测量以及 Rogowski 线圈测量法 1-5。这四种方法对于雷电流的监测都能取得不错的效果，推进了雷电流监测技术的发展， 但是这四种方法都有其各自的缺陷。 二十世纪 60 年代开始，国内外研究人员就已经开始研究微分环传感器并用于脉冲大电流的测量。英国的 D. E. T. F. Ashby 等人设计了直径为1.46 mm 的多匝微分环传感器并用于脉冲大电流的测量，取得了良好的效果 6；近年来，重庆大学肖前波、姚陈果等人成功将微分环用于雷电流的测量，并取得良好的效果 7-9，说明微分环能够用于雷电流的测量并且能够准确地对雷电流波形进行还原。 但是，传统绕线式微分环雷电流传感器受制作工艺限
8、制，难免出现线圈松紧不一的情况，导致传感器频带参数发生变化。研究人员开始了对PCB 微分环的研究。微分环是一种特殊的罗氏线圈， PCB 微分环的制作思路来源于 PCB 罗氏线圈。美国的 Kojovic 等人首次提出了 PCB 罗氏线圈的设计思想并 且在美国申请注册了专利 10，该线圈的绕线由双面印制的布线铜箔经导孔连接构成。 瑞士 Nicolas Karrer 等人建立了 PCB 罗氏线圈的模型并讨论和模拟了负载电阻对其测量结果的影响，利用 di/dt 为 5.5 kA/ps 的电流对所设计的 PCB 罗氏线圈进行了标定，结果显示其测量误差小于 1%11。英国 Dr Chris Hewson
9、等人对加有电磁屏蔽壳的 PCB 罗氏线圈进行了分析，结果显示虽然屏蔽壳带来的电容效应使得 PCB 罗氏线圈的测量带宽减小，但是还是适合于高频电流的测量 12。 国内海军工程大学的贺洪、李维 波等人提出了 PCB 罗氏线圈电磁参数的一些优化方法，对PCB 罗氏线圈的设计具有一定的指导作用 13-14。重庆大学的龙羿 分析并设计了单层 PCB 微分环，并在实验室进行了性能测试，测试结果表明单层PCB 微分环能很好地还原雷电流波形 15。 但是多种因素的限制使得单层 PCB 微分环测量雷电流灵敏度仍有待提高，从而更加可靠地测量雷电流的波形。 为了解决 单层 PCB 微分环存在的问题，本文提出 了一种
10、 多层 PCB 微分环 雷电流传感器，该雷电流传感器改善了传统绕线式微分环的性能。本文基于 MATLAB 数值积分程序的多层 PCB 微分环测 量系统的传递函数，得到多层 PCB 微分环测量灵敏度和带宽与微分环的结构参数的理论计算依据，为后续微分环结构参数优化提供理论支持。并利用 MATLAB 计算 PCB 微分环的等效电感和电容，分析 PCB 多层微分环的层数和层间距对其等效电感和电容的影响，进而得到微分 环的结构参数和其测量带宽之间的关系曲线。 1 多层 PCB 微分环 测量原理及 参数计算 1.1 多层 PCB微分环测量原理 微分环测量雷电流的原理是以法拉第电磁感应定律为基础。 单层 P
11、CB 微分环的 测量 示意图如图 1 所示 15，当输电线路上有雷电流通过时，会在输电线路周围 产生瞬变的雷电感应磁场，该磁场与微分环交链，就会在微分环中产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，微分环中感应电动势为： ()() d d B S d Be t N N N Sd t d t d t (1) 式中 N 为微分环匝数， S 为微分环面积。对于给定的微分环， N 和 S 都是固定的，微分环中感应电动势只与雷电感应磁场的变化率相关。 由于微分环的尺寸较小，当输电线路上有雷电流通过时，可将雷电流产生的感应磁场看作是准静态磁场。因此，根据安培环路定理，雷电流i(t)在其周围空间产生的磁感应强度
12、为： 0()2itB h (2) 改变参考方向可去掉上式（ 1）中的负号，联合式（ 2）可以得出微分环中感应电动势和雷电流存在如下所示的关系： 3 3 0 ( ) ( )() 2 NS d i t d i te t Mh d t d t (3) 式 中 M 为输电线路与微分环之间的互感。 02NSM h (4) 式中 0=410-7 H/m 为真空中的磁导率， h为输电线路与微分环的垂直距离， 由式（ 3）可知，利用积分器将微分环中所产生的电动势进行积分，即可还原雷电流信 号的波形，从而实现非接触式测量。 导 线磁 场biaihP C B 微 分 环屏 蔽 壳导 线din图 1 PCB微分环测
13、量示意图 15 Fig 1 Schematic representation of the sensor 本文设计的 多层 PCB 微分环采用螺旋型结构，其测量示意图如图 2 所示 ， 放置方法与单层PCB 微分环相 似 ， 中心 线圈 平面与 载流导线 在同一平面 。 当 PCB 微分环的半径较大时，螺旋型结构的 PCB 微分环对雷电流的测量结果可以等效为几个圆环对雷电流的测量结果的叠加值。因此，需先对单个圆环的测量灵敏度进行分析。 如图 2 所示，当输电线路上有雷电流通过时，雷电流 i(t)在其周围空间产生感应磁场，穿过圆形线圈的磁通 1 为： 220 ( ) ( ) ( ) ( ) 2
14、2 4i i i i i ib a b a b ait (5) 式 中 a、 b 分别为线圈内侧和外侧到输电导线的距离 ； 0=410-7 H/m 为真空中的磁导率 ； h为输电线路与微分环的垂直距离。 因此，将螺旋形的 PCB 微分环等效为几个圆环时，穿过 PCB 微分环总的磁通 为： 2201( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4n i i i i i iib a b a b ait (6) 式 中 ai、 bi 分别为线圈内侧和外侧到输电导线的距离。 图 1 微分环测量示意图 Fig. 2 Schematic diagram of differential ring bahdh图 2
15、 圆环测量示意图 Fig. 3 Schematic diagram of circular ring 当 PCB 微分环的层数为 N 时，其产生的感应电动势为： 0 122( ) ( )2( ) ( ) ( ) ( ) 24n iiii i i ibade t N Ndtb a b a d i t d i tMd t d t (7) 式 中 M 即为 输电线路与 PCB 微分环之间的互感。 2201 ( ) ( ) ( ) 2 2 4n i i i i i iib a b a b aMN (8) 由以上分析可知，需对 PCB 微分环的微分信号感应电动势进行积分才能还原雷电流信号波形。采用 MA
16、TLAB 数值积分程序对微分环所测4 微分信号进行还原，其等效电路及系统结构图如图 3 所示。 PCB 微分环可以用集总参数自感 LS，自阻RS 以及杂散电容 C0 表示。 根据 图 3 系统的结构图可以得到雷电流与PCB 微分环感应电动势之间的传递函数、 PCB 微分环感应电动势与其输出 u1(t)之间的传递函数以及 PCB 微分环输出和 MATLAB 积分还原后的传递函数，分别表述如下。 Lse ( t )i1( t )Rsu1( t )Mi ( t )+-C0M A T L A B数 值 积 分程 序图 3 微分环等效电路及系统结构图 Fig. 4 Equivalent circuit
17、and system structure dia-gram of differential ring ( ) ( )E s MsI s (9) 0101 / ( )( ) ( )1 / ( )sssCU s E ssL R sC (10) 11( ) ( )oU s U ss(11) 因此，整个测量系统的传递函数 G(s)为各部分传递函数相乘： 200() 1ssMGs L C s R C s (12) 根据系统的传递函数可以得到，整个测量系统的上限截止频率 fh。 012hSf LC (13) 下限截止频率 fl 极小，约等于 0。因此，系统的测量带宽 f 为： 012hlSf f f LC
18、 (14) 根据式（ 8）和 式 （ 12）可以看出，在测量带宽范围内， PCB 微分环测量系统的灵敏度 S=M，其值仅与微分环自身结构参数相关，其值不随频率的变化而变化，整个测量系统实现了对雷电流的线性测量。 并且 多层 PCB 微分环 的 各层之间 是采用串联方式连接，在被测电流大小一 定 时，层数越多， 感应 电动势越大，测量灵敏度 也 就越大。根据式（ 14）可知， PCB 微分环的测量带宽仅 与微分环的等效参数电感、电容有关，因此，在设计 PCB 微分环的过程中，需对其电感和电容进行优化以保证系统的测量带宽覆盖雷电流的频率范围，从而满足对雷电流测量的需要。 1.2 多层 PCB微分环
19、的 电 感计算 本文拟设计多层的 PCB 微分环，多层 PCB微分环的电感等于每层 PCB 微分环的自感与每两层 PCB 微分环之间的互感之和。因此，本文分别对每层 PCB 微分环的自感与每两层 PCB 微分环之间的互感进行分析。 单层 PCB 微分环的示意图如 图 4 所示， 本文采 用传统经验公式计算其电感 16。传统经验公式计算所得的电感值偏大，由于本文所设计的微分环的上限截止频率与电感值呈负相关，为了使PCB 微分环的测量带宽留有一定的裕度，采用传统经验公式计算比较符合本文情况。 根据 经验公式可知， 单层 PCB 微分环的电感 L 为： 56 3 82 .1 5 1 0 ln aL
20、a n c (15) 式 中 n 为 PCB微分环线圈的环数 ； a 为 PCB微分环的平均半径 ； c 为微分环的宽度。 a、 c 取值分别如下： 121 ()2a R R(16) 21c R R (17) 式中 R1 为 PCB 微分环最内层半径 ； R2 为PCB 微分环最外层半径。 R 1R 2图 4 经验公式计算螺旋电感示意图 Fig. 5 Schematic diagram of spiral inducance for calculating the empirical formula 实际的 PCB 微分环回线具有一定的宽度和5 5 厚度，对于单层的微分环，为 配合 PCB 微
21、分环的制作工艺，当固定 PCB 微分环线圈最内层直径为2 740 mil、最外层直径为 4156 mil 时，微分环的线宽 w 取 20 mil、线间距 s 取 50 mil，微分环的综合性能最好。 如 图 5 所示为单匝两层平面线圈的示意图。两个单匝线圈之间的互感 MC为 17-18: 02212 112 1 2 1 1 20l n l n, , , zCkM arhh arS k a k a S k r k r Q k h k h e dk (18) 其中 Q(kx,ky)和 S(kx,ky)分别定义为： 22, c o s h c o s h ?22x y x yQ k x k y k
22、kk (19) 00, J k x J k yS k x k y k (20) 其中， J(x)为贝塞尔函数： 201 c o s ( )2J x x s in d (21) 式中 0=410-7 H/m 为真空中的磁导率 ； h1、h2 分别为线圈 1、 2 的厚度，实际所铺铜线厚度为35 m，即 h1=h2=35 m； a1、 a2 分别为线圈 1 的内半径和外半径 ； r1、 r2 分别为线圈 2 的内半径和外半径 ； z 为两个线圈的垂直距离。 图 5 两层共轴 平面线圈示意图 Fig. 6 Schematic diagram of two layer coaxial pla-nar
23、coil 对于具有 n 环回线的 PCB 微分环，每环线圈的内半径和外半径 rin、 rout 可以分别近似由以下公式得到： ( 0 . 5 ) ( ) 1 , 2 . . . 1 0i n i i nr r i w s i (22) ( 0 . 5 ) ( ) 1 , 2 . . . 1 0o u t i i nr r w i w s i (23) 式 中 w 为 PCB 微分环线宽 ； s 为 PCB 微分环线间距 ； rin为 PCB 微分环最内环半径。 如 图 6 所示为两层 PCB 微分环的结构示意图，当微分环的线宽和线间距远小于微分环的半径时，可将螺旋形结构的微分环等效为 n 个圆
24、形结构的线圈相连。 图 6 两层 PCB微分环示意图 Fig. 7 schematic diagram of two layers PCB differential ring 具有 n环的两个 PCB微分环线圈之间的互感MCT 为每两环之间的互感的叠加，因此， MCT 可以 表示为： 11nnCT CijijMM(24) 进而 N 层 PCB 微分环的自感 LS 为： 11NNS C Tk mkmL NL M(25) 1.3 多层 PCB微分环的电容计算 为了计算多层 PCB 微分环的等效电容，本文采用计算每两层之间电场储存的能量，进而叠加6 获得总能量的方法来计算电容。假设加在微分环两端电压
25、为 VL，且 PCB 微分环回线的电位分布与其长度成正比，两条平行回线之间的能量可以采用以下计算公式获得。在实际应用中，安装现场的电场干扰信号会在一定程度上影响微分环的性能。因此，还必须设计屏蔽壳对屏蔽电场对PCB 微分环的干扰。在计算微分环的等效电容过程中，与屏蔽壳之间的电容也必须考虑。 如 图 7所示为两层 PCB微分环四条回线之间的电容示意图。由此可得它们之间的能量为 错误 !未找到引用源。 ： 22, , , ,16i j i j i j A i j A i j B i j B i jE C l V V V V (26) 1112 nn ijijE total E (27) 其中 Ci
26、j为单位长度的电容， VAij 为两回线首端电位差， VBij为两回线末端电位差， lij为平行回线的长度。 3421C 12 C 34C 13C 14C 23C 24图 7 两层 PCB微分环四条回线之间的电容示意图 Fig. 8 Schematic diagram of the capacitance be-tween our loops of two layers PCB differential rings 2211C 1 C 2图 8 两层 PCB微分环四条回线之间的简化电容示意图 Fig. 9 Schematic diagram of the simplified capaci-t
27、ance between our loops of two layers PCB differential rings 上式虽能准确计算两层 PCB 微分环四条回线之间所储存的电场能 量，但分析过程极为复杂。考虑到铜线极薄且 1 与 4、 2 与 3 之间的有效面积极小，因此，电容 C12、 C14、 C23、 C34 可以忽略不计。因此两层 PCB 微分环四条回线之间的电容示意图可以简化为 图 8 所示。式（ 26）可以简化为： 22, , , ,16i i A i A i B i B iE C l V V V V (28) 式 中 C 为单位长度的电容 ； VAi 为两回线首端电位差 ；
28、VBi为两回线末端电位差 ； li 为平行回线的长度。 根据平板电容的表达式可以得到，单位电容C 为 ： wC d (29) 式 中 为等效介电常数。考虑到 PCB 微分环的基质具有一定的厚度，因此采用等效介电常数对电容进行计算。 1 2 1 21 1 2 2()dddd (30) 式中 1=1/(36)10-9 F/m，为真空中的介电常数 ； d1 为两层微分环之间空气的距离；2=4.581，为 PCB板基质的介电常数 ； d2=1.6 mm，为 PCB 板基质的厚度； w 为微分环线宽 ； d 为两层微分环之间的垂直距离。对于具有 n 环回线的两层 PCB 微分环，其储存的电场能量 Etw
29、o为： 1ntwo iiEE(31) 因此， N 层 PCB 微分环所储存的电场能量为每两层之间所储存的能量之和： 1( 1)1Ntot al two i iiEE(32) 由此可得，多层 PCB 微分环的等效电容 C0为： 0 22 totalLEC V(33) 2 结构参数对 测量性能的 影响 2.1 结构参数 对 电感及电容 的影响 2.1.1 结构参数对电感的影响 7 7 根据式（ 25）分别固定 PCB 微分环的层间距为 4 mm、 8 mm、 10 mm 和 16 mm，使 PCB 微分环的层数变化，分析其层数对等效电感的影响。采用 MATLAB 编程计算可以得到电感随层数变化趋势
30、图。 如 图 0 所示，当多层 PCB 微分环的层间距一定时，随着层数的增加其电感增加趋势越来越大。由于每层线圈的电流都为同向，故而每层线圈之间的互感为正。因此微分环的层数越多，其中一层与其 余几层之间的互感之和就越大，因而微分环电感的增加趋势越来越大。 分别固定微分环的层数为 6 层、 8 层、 10 层和 14 层，使 PCB 微分环的层间距变化，分析其层间距对等效电感的影响。采用 MATLAB 编程计算可以得到电感随层间距变化趋势图。 如 图 11 所示为层数固定时等效电感随层间距变化趋势图。当多层 PCB 微分环的层数固定时，随着层间距的增加， PCB 微分环的电感减小且趋于定值。随着
31、微分环的层间距增大，微分环每两层之间的互感减小，但是每层的自感固定不变。若微分环的层间距趋于无穷，则每两层之间的互感值将趋于零，从而多层微分环 的电感值趋于每层自感之和。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18020040060080010001200140016001800层数 N电感Ls（uH）层间距 4 m m层间距 8 m m层间距 1 0 m m层间距 1 6 m m图 10 不同层数情况下的电感 Fig. 10 Inductance of different layers 0 5 10 15 20 25 3002004006008001000120014001600180
32、0层间距 d （ mm ）电感Ls（uH）6 层8 层10 层14 层图 11 不同层间距情况下的电感 Fig. 11 Inductance of different layer spacing 2.1.2 结构参数对电容的影响 由 前文 的分析可知，多层 PCB 微分环的等效电容受到微分环的层间距和微分环的层数的影响，与分析多层 PCB 微分环的电感的方法一样，本文采用唯一变量原则，分别固定多层 PCB 微分环的层数和层间距进行分析。 根据 1.3 节的推 导 ，分别固定 PCB 微分环的层间距为 4 mm、 8 mm、 10 mm 和 16 mm，对多层 PCB 微分环的层数和电容之间的关
33、系进行分析。利用 MATLAB 软件编程分析可以得到如 图12 所示的变化趋势图。 本文分析多层 PCB 微分环的结构参数对其电容的影响时设多层 PCB 微分环与屏蔽壳之间的距离等于层间距。如 图 12 所示，多层 PCB 微分环的层间距一定时，其电容随着层数的变化而变化，层数越多，每两层之间的层间储存的电场能量越小，层间等效电容也将减小。由于多层微分环层间电位差较小，其等效层间电容也因此较小。故多层微分环的电容 主要是其与屏蔽壳之间的电容，微分环的层数越大时，其与屏蔽壳之间的电位差越大但最终趋于定值。因此，在设计微分环的屏蔽壳时，应使微分环与屏蔽壳之间的距离尽可能的大从而减小微分环的等效电容
34、。 8 0 5 10 15 20 25 30 35 400 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 822 . 22 . 4x 1 0-12层数 N电容C0（F）层间距 4 m m层间距 8 m m层间距 1 0 m m层间距 1 6 m m图 12 不同层数情况下的电容 Fig. 12 capacitance of different layers 分别固定 PCB 微分环的层数为 6 层、 8 层、10 层和 14 层，对多层 PCB 微分环的层间距和电容之间的关系进行分析。利用 MATLAB 软件编程分析可以得到如 图 13 所示的变化趋势图。 微分环的层数一定
35、时，其电容随着层间距的增 加而减小（主要是多层 PCB 微分环与屏蔽壳之间的电容减小）。可以看出，层间距是影响多层微分环等效电容的主要因素。层数的多少对于多层微分环的等效电容的影响不大，这也是由于多层微分环等效电容主要是其与屏蔽壳之间的电容。再次证明增大多层 PCB 微分环的与屏蔽壳之间的距离的必要性。 0 5 10 15 20 25 3000 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 0-12层间距 d （ mm ）电容C0（F）6 层8 层10 层14 层图 13 不同层间距情况下的电容 Fig. 13 capacitance of different layer spacing
36、 2.2 结构参数对带宽 的影响 根据 2.1.1 和 2.1.2 节所计算的多层 PCB微分环的等效电感和电容的结果，利用 式（ 14）可以得到多层 PCB 微分环的层数和层间距对上限截止频率 fh 的影响。 同时带宽又近似等于上限截止频率 fh，所以结构参数对带宽的影响可用结构参数对上限截止频率的影响来表示。利用 MATLAB软件编程分析可以得到如图 14 及图 15 所示的变化趋势图。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18051015202530层数 N上限截止频率fh（MHz）层间距 4 m m层间距 8 m m层间距 1 0 m m层间距 1 6 m m图 14 层数对上
37、限截止频率的影响 Fig. 14 Effect of layer number on the cutoff fre-quency of upper bound 0 5 10 15 20 25 3002468101214161820层间距 d （ mm ）上限截止频率fh（MHz）6 层8 层10 层14 层图 15 层间距对上限截止频率的影响 Fig. 15 Effect of interval on the upper limit cutoff frequency 如图 14 和图 15 所示，多层 PCB 微分环的层数越多，上限截止频率越低；多层 PCB 微分环的层间距越大，上限截止频率越
38、高。也即是说，层数越多，带宽就越低；层间距越大，带宽就越高。 2.3 结构参数对灵敏度的影响 根据 第 2 节的理论分析和相关参数， 由式（ 8）和式（ 12）可知，多层 PCB 微分环的灵敏度在数值上和互感的值相等。因此，只需分析结构参数对互感的影响即可得出结构参数对灵敏度的影响。而由式（ 8）可知，互感只与层数 呈简单的线性关系，与层间 距无关。 利用 MATLAB 软件编程分析可得如图 16 的关系。 9 9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 180510152025303540层数 N互感M（nH）图 16 层数对互感（灵敏度）的影响 Fig. 16 Effect of la
39、yer number on the mutual in-ductance (sensitivity) 由分析结果可知线性关系的斜率约为2.1537。因而多层 PCB 微分环的测量灵敏度与层数之间存在着简单的线性关系： 2.1537MN (34) 显然 PCB 微分环的层数越多，其测量雷电流的灵敏度越大，但是必须综合考虑微分环的等效电感 的电容来确定 PCB 微分环的层数。 3 结构参数的选取分析 虽然在 2.2 节 与 2.3 节 已经分析得到了多层PCB 微分环的灵敏度以及上限截止频率与其结构参数之间的关系，但是实际应用过程中，必须考虑雷电流频谱以及现场安装等限制条件，从而得到最优性能的多层
40、 PCB 微分环的设计参数。 （ 1） 雷电流频谱 陈绍东等人对通过连续傅里叶变换对国家标准推荐的 10/200 s、 4/300 s、 1.2/50 s、 10/700 s 和常用的 8/20 s、 10/350 s 以及后续雷击0.25/100 s 等多种模型的雷电流波形的能 量和振幅累积频谱百分比进行了分析得到以下结论： 1) 每种模型的雷电流累积能量在 1 MHz 时均已在 99.5%以上； 2) 1.2/50 s 的雷电流累积幅值在 1.37 MHz时达到 90%， 0.2/100 s 的雷电流累积幅值在 5.26 MHz 时达到 90%，其余模型的雷电流累积幅值在1 MHz 时均已
41、在 97%以上。 因此，为了完整的测量各种雷电流的波形，基于多层 PCB 微分环的测量系统的上限截止频率应高于 5 MHz。 （ 2） 多层 PCB 微分环的尺寸限制 如 图 17 所示为多层 PCB 微分环的测量示意图。其中，中间层 PCB 微分环与最外层微分环距离为 d，导线到中间层微分环圆心和到最外层微分环圆心的距离分别为 R1、 R2。为使微分环中间层与最外层之间的磁通相差较小且微分环尺寸不至于过大，限定输电线路产生的通过中间层与最外层的磁通百分差小于 0.25%，由此可以计算出微分环的最大尺寸。 当输电线路上有雷电流通过时，根据安培环路定律可以计算出输电线路上的雷电流在其周围空间产生
42、的感应磁场的磁感应强度 B 为： 02 iB R (35) 因此，由雷电流产生的感应磁场通过中间层线圈的 磁通量 1 为： 01112iB S SR (36) 式 中 0=410-7 H/m 为真空中的磁导率 ； S为 PCB 微分环的面积 ； B1 为雷电流产生的感应磁场在中间层线圈圆心处的磁感应强度 ； R1 为输电线路到中间层微分环圆心的距离。 R 1 d导线微分环图 17 多层微分环测量示意图 Fig. 17 Schematic diagram of multi - layer differen-tial ring 由图 17 可以看出，穿过最外层 PCB 线圈的B 线与线圈轴线夹角为
43、 ，因此通过最外层线圈的磁通 2 为： 0 0 1122 222 2 2 2111c o s 22i iS RRB S S RdR d R d (37) 而在实际安装时， 导线与微分环的垂直距离R1 是确定的，只要 限定通过最内层与最外层的磁通百分差 的最大值 ， 就 可以计算得出中间层 PCB微分环到最外层之间的距离 d 的值，从而得到多10 层 PCB 微分环的轴向最大长度，即 2d。 4 结束语 本文详细介绍了对多层 PCB 微分环的等效电感和电容等的理论推导，并采用 MATLAB 软件分析了多层 PCB 微分环的层间距和层数多其等效电感和电容的影响规律，得到 了以下的主要结论： （ 1） 当多层 PCB 微分环的层间距一定时，随
