数理方程第二版-课后习题答案(共26页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第一章 曲线论1 向量函数1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。略2. 求证常向量的微商等于零向量。证：设r=c，tI为常向量，因为limt0rt+t-r(t)t=limt0c-ct=0所以 r=0。 证毕3. 证明ddtr(t)(t)=rtt-r(t)(t)2(t)证：ddtr(t)(t)=ddt-1(t)r(t)=-2ttrt+-1trt=rtt-r(t)(t)2(t)证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。证：设r=rt=x(t)y(t)z(t)，tI为定义在区间I上的向量函数，因为rt在区间I上可导当且仅当数量函数 x(t)，y(t)和z(t)在区间I上可导。所以，t0I，根据数量函数的Lagrange中值定理，有xt=xt0+