1、四川招生信息网 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在
2、试题卷上作答无效。4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式PP 24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 在一次实验中发生的概率是 ，那么 p34V次独立重复实验中事件 恰好发生 次的概率 其中 R 表示球的半径nAk1,0,12,nkknPCpn第卷一选择题：设集合 ，则 ( )1,2345,1,23,4UABUAB（） （） （） （）,51,5复数 ( )2i（） （） （） （）444i4i ( )2tancotsxx（） （） （） （）sinxcosxct直线 绕原点逆时针旋转
3、 ，再向右平移个单位，所得到的直线为( )3yx09四川招生信息网 （） （） （） （）13yx13yx3yx设 ，则 的取值范围是：( )02,sincos若（） （） （） （）,3,34,33,2从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有( )（） 种 （） 种 （） 种 （） 种7012140687已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和 的取值范围是( )na23S（） （） ,1,（） （）31设 是球 半径 上的两点，且 ，分别过 作垂直于,MNOPNPMO,NMO的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(
4、 )P（）3:5:6 （）3:6:8 （）5:7:9 （）5:8:9直线 平面 ，经过平面 外一点 与 都成 角的直线有且只有：( )lA,l03（）条 （）条 （）条 （）条10设 ，其中 ，则 是偶函数的充要条件是( )sinfx0fx（） （） （） （）01f010f11设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( )Rx23fx2f9（） （） （） （）32 1312已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且:8CyxFxKAC，则 的面积为( )2AKFAK（） （） （） （）41632第卷二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中
5、横线上。13 展开式中 的系数为_。312x2x四川招生信息网 14已知直线 与圆 ，则 上各点到 距离的最小:40lxy22:1CxyCl值为_。15已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 ，则该正63四棱柱的体积等于_。16设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为nanS4510,S4a_。三解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx18 （本小题满分 12 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ，购买乙种商品的概率为
6、，0.50.6且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的 分布列及期望。19 （本小题满分 12 分）如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，ABEFCDABEFCD，09,D/12/12（）证明： 四点共面；,C（）设 ，求二面角 的大小；ABEAEDB20 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知nanS21nnbaS（）证明：当 时，
7、是等比数列；2b1（）求 的同项公式n21 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线为21,0xyab12,F2e四川招生信息网 ， 是 上的两个动点，l,MNl120FMN（）若 ，求 的值；125F,ab（）证明：当 取最小值时， 与 共线。1212F22 （本小题满分 14 分）已知 是函数 的一个极值点。3x2ln0fxax（）求 ；a（）求函数 的单调区间；f（）若直线 与函数 的图象有 3 个交点，求 的取值范围。ybyfxb四川招生信息网 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学参考答案（理工农医类）第卷一选择题：B A D A C C
8、7D D B 10D11C 12B第卷二填空题：13 14 15 16624三解答题：17解： 2474sincoscoyxx212sicsinxx72ni1si6x由于函数 在 中的最大值为2zu1，max0最小值为2in16z故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值sxy10sin21xy618解：记 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品，A记 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买乙种商品，B记 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，C记 表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，D（） 四川招生信息网 PCABPB0.54.06（）
9、DABP0.54210.8PD（） ，故 的分布列3,B:3.212308.096PC2.3843.51所以 0824E19解法一：（）延长 交 的延长线于点 ，由 得DCABGBC/12AD12G延长 交 的延长线于FE同理可得 12BGA四川招生信息网 故 ，即 与 重合GBAG因此直线 相交于点 ，即 四点共面。CDEF、 ,CDFE（）设 ，则 ，11B2A取 中点 ，则 ，又由已知得， 平面MABEF故 ， 与平面 内两相交直线 都垂直。AB、所以 平面 ，作 ，垂足为 ，连结NN由三垂线定理知 为二面角 的平面角。E， 213AD，故 6tanBMN所以二面角 的大小AEDarct
10、n2解法二：由平面 平面 ， ，得 平面 ，以 为坐标原点，BFCAFBABCD射线 为 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系Ax xyz（）设 ，则,abEc,00,20,2BaDbFc,ECcFc故 ，从而由点 ，得12DE/C故 四点共面,（）设 ，则 ， 1AB1,0,0,2,CDE在 上取点 ，使 ，则EM55,63M从而 1,63B四川招生信息网 又 1,20,DEMBDE在 上取点 ，使 ，则N22,3N从而 2,0,3AAED故 与 的夹角等于二面角 的平面角，MBNB10cos5NBA所以二面角 的大小ADEarcos20解：由题意知 ，且12annbS11nb两式相减得 11
11、2nnaa即 1nn（）当 时，由知b1nn于是 122nnaa1n又 ，所以 是首项为 1，公比为 2 的等比数列。110nn（）当 时，由（）知 ，即2b12na1nna当 时，由由得 111nnnnabb2na四川招生信息网 12nnba因此 112nnnna nb得 1212nnnab21解：由 与 ，得22abc2ae2b， 的方程为1200F， ， ， lxa设 12MayNay， ， ，则 11223F， ， ，由 得120F3ya（）由 ，得125MN13ay25由、三式，消去 ，并求得12,y24a故 2,ab（） 222 211121212146MNyyyya四川招生信息网
12、 当且仅当 或 时， 取最小值126ya216yaMN6a此时， 121212123,0FMNyyF ， ，故 与 共线。121222解：（）因为 10afxx所以 364因此 1（）由（）知，2ln10,fxxx2 43f当 时，1,x0fx当 时，3f所以 的单调增区间是fx1,3的单调减区间是（）由（）知， 在 内单调增加，在 内单调减少，在 上单调fx,1,33,增加，且当 或 时，130f所以 的极大值为 ，极小值为fx16ln292ln1f因为 2601f133fe所以在 的三个单调区间 直线 有 的图象各有一x,ybfx个交点，当且仅当 1fbf因此， 的取值范围为 。b32ln,6l29
