1、2011 高考数学第一轮复习专项练习题（19）*1.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k 到 k+1”左边需增乘的代数式是( )。 【2】(A)2k+1 (B) (C) (D)2k+12(k+1)2k+31*2.用数学归纳法证明：1+ + + 1)在验证 n=2成立时，左式是( )。 【2】3n-(A)1 (B)1+1/2(C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/4*3.某个与自然数 n有关的命题，若 n=k时，该命题成立，那么可推得当 n=k+1时该命题也成立。现已知当 n=5时该命题不成立，那么可推得( )。 【2】(A)当
2、 n=6时该命题不成立(B)当 n=6时该命题成立(C)当 n=4时该命题不成立(D)当 n=4时该命题成立*4.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+ - = + + ，第一步应验试左12n1n2式是 ，右式是 。 【2】*5.若要用数学归纳法证明 2nn2(nN*)则仅当 n取值范围是 时不等式才成立。 【2】*6.用数学归纳法证明：1+a+a 2+an+1= (a1)(nN*).【3】+21-a*7.请用数学归纳法证明：1+3+6+ = (nN*).【3】()()6*8.用数学归纳法证明：1(n 2-1)+2(n2-22)+n(n2-n2)= (nN*).【4】n(-1)+4*9
3、.用数学归纳法证明：123+234+n(n+1)(n+2)= (n+1)( n+2)(n+3)(nN*).【4】*10.用数学归纳法证明：13+35+57+(2n-1)(2n+1)= .【4】21n(4+6-)(nN*3*11.用数学归纳法证明： 。 【4】111n+=(N*)24682()4+) *12.用数学归纳法证明： .【4】3n-*13.用数学归纳法证明： 【4】221n(1)+=)5(-1)+*15.用数学归纳法证明：1 3+23+n3+3(15+25+n5)= (nN*)。 【5】3()2*16.用数学归纳法证明： (nN*).22222357n+1+=-14()()AA【4】*
4、17.用数学归纳法证明：12-22+32-42+(-1)n-1n2=(-1)n-1 (nN*).【4】(n1)2*18.用数学归纳法证明：1-2+4-8+(-1)n-12n-1=(-1)n-1 (nN*).【4】+3*19.用数学归纳法证明：(12 2-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3) (nN*)【4】*20.求证：1+2+2n=n(2n+1) (nN*)【4】*21.求证：1+2+(n-1)+n+(n-1)+1=n 2(nN*)【4】*22.用数学归纳法证明：1n+2(n-1)+n1= (nN*)【5】n(+1)26*23.
5、当 n为正偶数时，求证：.【5】(2)(2)1313n A*24.当 n1，nN*时，求证： 【5】910n纵向应用*1.设 n是正奇数，用数学归纳法证明 xn+yn能被 x+y整除时，第二步归纳法假设应写成( )。【2】(A)假设 n=k(k1)时正确，再推证 n=k+2时正确(B)假设 n=2k+1(kN*)时正确，再推证 n=2k+3时正确(C)假设 n=2k-1(kN*)时正确，再推证 n=2k+1时正确(D)假设 n=k(kN*)时正确，再推证 n=k+1时正确*2.用数学归纳法说明：1+ ，在第二步证明从 n=k到 n=k+111()23n成立时，左边增加的项数是( )。 【2】(
6、A)2k个 (B)2 k-1个 (C)2 k-1个 (D)2 k+1个*3.设凸 n边形的内角和为 f(n)，凸 n+1边形的内角和为 f(n+1)，则 f(n+1)=f(n)+ 。 【2】*4.已知 f(x)= ，记 f1(x)=f(x)，n2 时，f n(x)=ffn-1(x)，则 f2(x)= 2x,f3(x)= ,f4(x)= ，由此得 fn(x)= .【3】*5.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第 n个式子为 。 【2】*6.求证： .【5】11(3N*)23且*7.用数学归纳法证明：对一切大于 1的自然数 n，证明：【4】112()+()(nN*)35n
7、-*8.求证： (nN*)【4】+246A*9.求证：2 nn3，(n10 且 nN*)【4】*10.求证：当 nN，用 n2 时，n n135(2n-1).【4】*11.用数学归纳法证明： (nN 且 n2)【8】1()!2*12.用数学归纳法证明： 【8】+0,nN*)【8】nab()2*16.证明： (n3,nN*)【8】n1(+)0,1, 2nna2(nN*)有 an=2an-1-2an-2，试用数学归纳法n证明：a n=2 sin -4*9.对于以下数的排列：2,3，43,4，5,6，7，4,5，6,7,8，9,10(1)求前三项每行各项之和；(2)归纳出第 n行各项的和与 n的关系
8、式；(3)用数学归纳法证明(2)中所得的关系式。 【10】*10.在数列 中，a n0,且 Sn=1/2(an+ )n 1a(1)求 a1、a 2、a 3；(2)猜测出 an的关系式并用数学归纳法证明。 【10】*11.在数列 中，若 a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x，试求通项 an的表达式且证明。【8】*12.是否存在自然数 m，使 f(n)=(2n+7)3n+9对于任意自然数 nN*都能被 m整除？若存在，求出最大的 m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。 【8】*13.设 f(n)= 是否存在一个最大的自然数 m，使不等式 f(n)11+n342+对 nN
9、*恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出 m之值，并证明该不72等式。 【10】*14.已知数列 是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145。nb(1)求数列 的通项 bn(2)设数列 的通项 an=loga(1+ )(其中 a0且 a1),记 Sn是数列 的前nn1bnan项和，试比较 Sn与 的大小，并证明你的结论。(1998 年全国高考a+1log3试题)p.200【10】*15.设 a,bN，两直线 l1：y=b= 与 l2：y= 的交点为 P1(x1,y1)且对 n2 的自bxbxa然数，两点(0，b)，(x n-1,0)的连续与直线 y= 交于点 Pn(xn,yn)。bx
10、a(1)求 P1、P 2的坐标；(2)猜想 Pn并用数学归纳法证明。 【10】*16.如图 11-2，设抛物线 y= 上的点与 x轴上的点构成正三角形 OP1Q1，Q 1P2Q2、Q 2P3Q3、，其中 Qn在 x轴上，P n在抛物线上，设 Qn-1PnQn的边长为 an. A求证：a 1+a2+an= 【10】(+)*17.设 a2，给定数列 ,其中 x1=a，x n+1= (n=1,2,),求证：x n2且n2n(-1)0,i=1,2,n,且 a1a2an=1,求证：(1+a 1)(1+a2)(1+an)2 n.【10】*19.设数列 满足关系 a1=1，a n+an-1=2n(n2),数
11、列 满足关系：b n+an=(-1)n nn1/3。证明： 是等比数列。 【10】b*20.已知数列 ，其中 an0，满足 an - (n=1,2,3,) n n+1a(1)求证：a n1，a n为奇数。 【15】1.C 2.C 3.C 4.1/2 1/2 5.n5 6.24.略 纵向应用1.C 2.A 3. 4. 5.1-4+9-+(-2x1+23x21+42xn1)n+1n2=(-1)n+1n2=(-1)n-1(1+2+n) 6.28.略 29.(1)A n=5n+10,Bn=4n+2 (2)9横向拓展1.D 2.A 3.f(n)=f(n-1)+f(n-2) 4.n 5.-4321 6.164 7.8.略 9.(1)9；25；49 (2)(2n+1)2 (3)略 2nn22k=0k=1(+)(+)10.(1)a1=1,a2= -1,a3= - (2)an= - ,证明略 11.an= 1cosxi12.mmax=36 13.mmax=17 14.(1)bn=3n-2 (2)Sn1/3logabn+1 15.(1)P1(a/2,b/2),P2(a/3,b/3) (2)(a/n+1,b/n+1) 16.21.略
