1、 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 ，若 ，则实数 a 的值为_21,3ABa1AB2. 已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_()zi3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4. 右图是一个算法流程图，若输入 的值为 ，则输出x16的 的值
2、是 y5. 若 ，则 1tan()46tan6. 如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、12O下面及母线均相切。记圆柱 的体积为 ，球 的体积为121VO，则 的值是 2V17. 记函数 的定义域为 D.在区间-4,5上随2()6fxx机取一个数 x，则 x D 的概率是 8. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的右准线与Oy213y它的两条渐近线分别交于点 P,Q，其焦点是 ，则四边形 的面积是 12,F12FPQ9. 等比数列 的各项均为实数，其前 n 项的和为 ，已知 ，则 nanS367,4S8a10. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 吨，运费为 6 万元/次，一年的总
3、存储费x用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则 x 的值是 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 已知函数 ，其中 是自然数对数的底数，若31()2xfxee，则实数 的取值范围是 。10faa12. 如图，在同一个平面内，向量 的模分别为 1,1，,OABC， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角2OACtan7为 45。若 ，则 (,)mRmn13. 在平面直角坐标系 中，A（-12,0），B（0,6），点 P 在圆xy： 上，若 ，则点 P 的横坐标的取值范围是 .O250x20P14. 设 是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间0,1）上， 其中集()
4、f 2,()xDf合 ，则方程 的解的个数是 .*|,nDxN()lg0fx二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， AB AD， BC BD，平ABCD面 ABD平面 BCD，点 E、 F（ E 与 A、 D 不重合）分别在棱 AD， BD 上，且 EF AD。求证：（1） 平面 ；/（2） ADC16. （本小题满分 14 分）已知向量 .(cos,in)(3,)0,axbx（1）若 ，求 的值；/b（2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应 的值()= ()f17.
5、（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别xOy2:1(0)xyEab历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ，离心率为 ，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点12,F1作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 .11P1l2F22l（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标.12,l18. （本小题满分 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 的长为 ，容器的两底面对角线 的长分别为AC107cm1,EG14c
6、m 和 62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm. 现有一根玻璃棒 ，其长l度为 40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 放在容器中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部llA1Cl分的长度；（2）将 放在容器中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部llE1Gl分的长度.19.（本小题满分 16 分）对于给定的正整数 ,若数列 满足：kna历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 总成111.2nknnkknaaaa()nk立，则称数列 是“ 数列”.n()Pk（1）证明：等差数列 是“ 数列” ；3（2）若数列 既
7、是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列.na(2)(3)Pna20.（本小题满分 16 分）已知函数 有极值，且导函数 的极值点是32()1(0,)fxbxaR()fx的零点。 （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）()fx（1） 求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明： ；23（3） 若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 的取值范围。()fxf 72a2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 II（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修 4-1：几何证明选讲】 （本小题满分 10 分）如图， AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点C， AP PC， P 为垂足。求证：（1） ；ACB（2） 2B.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 ， .01A02B（1）求 ；（2）若曲线 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 ，求 的1:C2y=8x 2C历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面坐标系中 中，已知直线 的参考方程为 （t 为参数） ，曲线xOyl8,2xy的参数方程为
9、 （s 为参数） 。设 为曲线 上的动点，求点 到直线 的距C2yPCPl离的最小值D 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 为实数，且 ，证明 .,abcd224,16abcd8acbd22.（本小题满分 10 分）如图，在平行六面体 中， 平面 ，且 ，1ABCD1ABCD2A， .13A20（1)求异面直线 与 所成角的余弦值；11（2）求二面角 的正弦值。BAD23. （本小题满分 10）已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。N现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1,2,3，m+n 的抽屉内，其中第 k
10、次取球放入编号为 k 的抽屉（k=1,2,3，m+n）.1 2 3 . m+n（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p;（2）随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是 x 的数学期望，证历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ()(1nEXm2017 年高考江苏卷数学参考答案一、填空题1. 1 2. 3. 18 4. -2 5. 10 756. 7. 8. 9. 32 10. 3032592311. 12. 3 13. 14. 8,5,1二、解答题15.证明：（1）在平面 内， AB AD， ，ABDEFAD所以 /EF又因为 平面 ， 平面
11、，CBC所以 平面 ./（2）因为平面 平面 ，ABD平面 平面 ，平面 ， ,CC又 平面 平面 ，,ABAB,ABCAB所以 平面D又因为 平面 ，所以 C16. 解：（1）因为 ，(cos,in)(3,)/axbab所以 3若 ，则 ，与 矛盾，故 ，cs0xsi0x22sinco1xcos0x于是 tan3历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ，所以0,x56x（2） ()(cos,in)(3,)cos3in2cos()6fabxxAA因为 ，所以 ，0, 7x从而 31cos()62于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；x0x()fx当 ，即 时， 取到最小值 ；65
12、6217.解：（1）设椭圆的半焦距为 c因为椭圆 的离心率为 ，两准线之间的距离为 8，E12所以21,8ca解得 ，于是 ，,23bac因此椭圆 的标准方程为 .E14xy（2）由（1）知， 12(,0)(,F设 ，因为 为第一象限的点，故 ，0(,)Pxy0,xy当 时， 与 相交于 ，与题设不符2l11当 时，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为0x1F0yx2PF01yx因为 ，所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，12,lPl1l0y2l01xy从而直线 的方程： 1l0()xy直线 的方程： 2l01()历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ，所以2001,xxy20
13、1(,)xQy因为点 在椭圆上，由对称性，得 ，即 或Q200y20201xy又 在椭圆 上，故 ，PE20143x由 解得 ； 无解20143xy007,xy20143xy因此点 的坐标为 .P43(,)718.解：（1）由正棱柱的定义， 平面 ，所以平面 平面 ，1CABD1ACBDCA记玻璃棒的另一端落在 上点 处1M因为 ，107,4所以 ，从而22()30MC3sin4AC记 与水面的交点为 ，过 作 为垂足，A1P11,Q则 平面 ，故 ，1PQBD2从而 16sinC答：玻璃棒 没入水中部分的长度为l 1cm（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ，则结果为 24cm）（
14、2）如图， 是正棱台的两底面中心1,O由正棱台的定义， 平面 ，所以平面1EFGH平面 ，1EGO同理，平面 平面 ，1111历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 上点 N 处1G过 G 作 为垂足，1,KE则 32O因为 ，14,6所以 ，从而2KG2211430GK设 ，则1,EaN114sin()cos5aGK因为 ，所以3co5在 中，由正弦定理可得 ，解得G401sinia7sin25因为 ，所以022co5于是 sinsi()si()NE437con25a记 与水面的交点为 ，过 作 为垂足，则 平面 ，2P2,QEG2PQEFGH故 ，从而21PQ20sinEN答
15、：玻璃棒 没入水中部分的长度为 20cml（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分” ，则结果为 20cm）19.证明：（1）因为 是等差数列，设其公差为 ，则 ，nad1()nad从而，当 时，41()1nkaknk22,3所以 32136nnnnaa因此等差数列 是“ 数列”()P（2）数列 既是“ 数列” ，又是 “ 数列” ，因此，n ()历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 时， 3n2124nnnaa当 时， 43136na由知， 214()nnn3aa将代入，得 ，其中 ，1nn4所以 是等差数列，设其公差为345,. d在中，取 ，则 ，所以23564aa23ad在中，取 ，则 ，所以n1431所以数列 是等差数列20. 解：（1）由 ，得32()1fxabx 222()33()3afxaxbb当 时， 有极小值()f2因为 的极值点是 的零点，()fxfx所以 ，又 ，故310279aabfa239ab因为 有极值，故 有实根，从而 ，即()fx()fx 231(7)03a当 时， ，故 在 上是增函数， 没有极值；3a01f()fxRfx当 ， 有两个相异的实根()fx 221233,abab列表如下： x1(,)x112(,)x2x2(,)x()f+ 0 - 0 +
