1、第 1 页（共 15 页）2017 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2017新课标）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（ ）A1 ，2 ，3 ，4 B 1，2，3 C2，3，4 D1，3，4【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4故选 A2 （5 分） （2017新课标） （1+i） （2+i ）= （ ）A1 i B1+3i C3+i D3+3i【解答】解：原式=21+3i=1+3i故选：B3 （5
2、 分） （2017新课标）函数 f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为（ ）A4 B2 C D【解答】解：函数 f（x） =sin（2x+ ）的最小正周期为： =故选：C4 （5 分） （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| | C D| | |【解答】解：非零向量 ， 满足| + |=| |，第 2 页（共 15 页） ，解得 =0， 故选：A5 （5 分） （2017新课标）若 a1，则双曲线 y2=1 的离心率的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ，2） C （1， ） D （1，2）【解答】解：a1，则双曲线 y2=1 的离心率为：=
3、= （1， ） 故选：C6 （5 分） （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A90 B63 C42 D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱第 3 页（共 15 页）的一半，V=3210 326=63，故选：B7 （5 分） （2017新课标）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是（ ）A 15 B9 C1 D9【解答】解：x、y 满足约束条件 的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由 解得
4、A（ 6，3） ，则 z=2x+y 的最小值是：15故选：A8 （5 分） （2017新课标）函数 f（x）=ln（x 22x8）的单调递增区间是（ ）A （ ，2 ） B （，1） C （1，+） D （4，+）第 4 页（共 15 页）【解答】解：由 x22x8 0 得：x（， 2）（ 4，+） ，令 t=x22x8，则 y=lnt，x（，2）时，t=x 22x8 为减函数；x（4，+）时，t=x 22x8 为增函数；y=lnt 为增函数，故函数 f（x ）=ln（x 22x8）的单调递增区间是（4，+） ，故选：D9 （5 分） （2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成
5、语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可能知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D10 （5 分） （2017新课标）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的
6、 S=（ ）第 5 页（共 15 页）A2 B3 C4 D5【解答】解：执行程序框图，有 S=0，k=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，k=2 ；满足条件，第二次满足循环，S=1，a= 1，k=3 ；满足条件，第三次满足循环，S=2，a=1，k=4 ；满足条件，第四次满足循环，S=2，a= 1，k=5 ；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，k=6 ；满足条件，第六次满足循环，S=3，a= 1，k=7 ；76 不成立，退出循环输出，S=3 ；故选：B11 （5 分） （2017新课标）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1
7、 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）第 6 页（共 15 页）A B C D【解答】解：从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数 n=55=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （5，1） ， （5，2） ，（5，3） ， （5，4） ，共有 m=10 个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p= = 故选：D12 （5 分） （2017新课标）过抛物线 C：
8、y 2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（ M 在 x 轴上方） ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A B2 C2 D3【解答】解：抛物线 C： y2=4x 的焦点 F（1，0） ，且斜率为 的直线：y= （x1） ，过抛物线 C： y2=4x 的焦点 F，且斜率为 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l可知： ，解得 M（3，2 ） 可得 N（1， 2 ） ，NF 的方程为：y= （x1） ，即 ，则 M 到直线 NF 的距离为： =2 故选：C二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13
9、 （5 分） （2017新课标）函数 f（x）=2cosx +sinx 的最大值为 第 7 页（共 15 页）【解答】解：函数 f（x） =2cosx+sinx= （ cosx+ sinx）= sin（x+） ，其中 tan=2，可知函数的最大值为： 故答案为： 14 （5 分） （2017新课标）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x（，0）时， f（x）=2x 3+x2，则 f（2）= 12 【解答】解：当 x（ ，0）时，f（x ）=2x 3+x2，f（ 2）=12，又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（ 2）=12 ，故答案为：1215 （5 分） （2017新课标）
10、长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 14 【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为： = 则球 O 的表面积为：4 =14故答案为：1416 （5 分） （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA ，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A +C）=sinB，sinB0，第 8 页（共
11、15 页）cosB= ，0B，B= ，故答案为：三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分） （2017新课标）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a 1=1，b 1=1，a 2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求b n的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，a1=1，b 1=1，a 2+b2=2，a 3+b3=5
12、，可得1+d+q=2，1+2d+q 2=5，解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去） ，则b n的通项公式为 bn=2n1，n N*；（2）b 1=1，T 3=21，可得 1+q+q2=21，解得 q=4 或5，当 q=4 时，b 2=4，a 2=24=2，d=2（1）= 1，S 3=123=6；当 q=5 时，b 2=5，a 2=2（5）=7，d=7（1）=8，S 3=1+7+15=21第 9 页（共 15 页）18 （12 分） （2017新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直
13、线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2 ，求四棱锥 PABCD 的体积【解答】 （1）证明：四棱锥 PABCD 中，BAD=ABC=90 BCAD，AD 平面 PAD，BC平面 PAD，直线 BC平面 PAD；（2）解：四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90设 AD=2x，则 AB=BC=x，CD= ，O 是 AD 的中点，连接 PO，OC，CD 的中点为： E，连接 OE，则 OE= ，PO= ，PE= = ，PCD 面积为 2 ，可得： =2 ，即： ，解得 x=2，PE=2 则 V PABCD= （BC+
14、AD）AB PE= =4 第 10 页（共 15 页）19 （12 分） （2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） ，其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“ 旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K 2K） 0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2= 【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A ）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040 ）5=0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量50kg 箱产量50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则有 K2= 7.8536.635 ，
