1、2018 年陕西高考数学冲刺模拟试卷【含答案】选择题8.已知抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y26 x7=0 相切，则 p 的值为【C】(A) (B) 1 (C) 2 (D) 49.对于数列a n ， “a n+1 a n（n=1，2） ”是“a n为递增数列”的【B】( A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件来源:学+科+ 网(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x（x
2、表示不大于 x 的最大整数）可以表示为 【B】二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分） 。11.已知向量 =（2 ，-1 ） ，b=(-1,m)，c=(-1,2), 若（a+b）c, 则 m=_-1_12. 观察下列等式：1 3+23=32，1 3+23+32=62，1 3+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 _1 3+23+_32_+43_+53_=212_.13.从如图所示的长方形区域内任取一个 点 M（x,y）,则点 M 取自阴影部分的概率 为14.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量 b
3、 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：a b(万吨)来源:Zxxk.Com C（百万元）A 50% 1 3B 70% 05 6某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨) 铁,若要求 的排放量不超过 2(万吨), 则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)不等式 的解集为.来源:Z,xx,k.ComB.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边 AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以 AC 为直径的图与 AB 交于点 D,则 . C.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆 C 的参数方程为以原点为极点,x
4、轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 的极坐标方程为 则直线 与圆 C 的交点的直角坐标为三.解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分)16.(本小题满分 12 分)已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列 的通项; 求数列 的前 n 项和解 由题设知公差由 成等比数列得解得 (舍去)故 的通项,由等比数列前 n 项和公式得17 （本小题满分 12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相聚 5（3+ ）海 里的两个观测点，现位于 A点北偏东 45，B 点北偏西 60且与 B 点相距 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里
5、/小时，该救援船达到 D 点需要多长时间？解 由题意知 AB= 海里， DA B=9060=30， DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB 中，有正弦定理得1 8.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 2，E，F分别是 AD，PC 的重点（）证明：PC 平面 BEF；（）求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。解法一 （）如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 算在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系。AP=AB=2,BC=AD=2 2,四边形 ABCD
6、是矩形。A，B，C，D 的坐标为 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 2,0)，D(0，2 2，0)，P(0,0,2)又 E，F 分别是 AD，PC 的中点，E(0， 2，0),F(1， 2，1)。19 （本小题满分 12 分）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：来源:Z+xx+k.Com（ ）估计该小男生的人数；（ ）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（ ）从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在170180cm 之间的概率。解 （ ）样本中男生人数
7、为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。（ ）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 故有 f 估计该校学生身高在 170180cm 之间的概率（ ）样本中女生身高在 165180cm 之间的人数为 10，身高在 170180cm 之间的人数为4。设 A 表示事件“从样本中身高在 165180cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在170180cm 之间” ，则 来源:Zxxk.Com20.（本小题满分 13 分）如图，椭圆 C： 的
8、顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为 F1,F2, | A1B1| = ,()求椭圆 C 的方程；()设 n 是过原点的直线，l 是与 n 垂直相交于 P 点、与椭圆相交于 A,B 两点的直线， ，是否存在上述直线 l 使 成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 。解 （1）由 知 a2+b2=7, 由 知 a=2c, 又 b2=a2-c2 由 解得 a2=4,b2=3,故椭圆 C 的方程为 。（2）设 A,B 两点的坐标分别为（ x1,y1）( x2,y2)假设使 成立的直线 l 不存在，（1） 当 l 不垂直于 x 轴时，设 l 的方程为 y=kx+m,由 l 与 n 垂直相交于 P 点且 得来源:学。科。网，即 m2=k2+1. ,21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f（x）= ，g（x）=alnx，a R。 来源:学科网 ZXXK来源:学科网所以 （ a ）在(0, +)处取得极大值 （ 1/2 ）=1因为 （ a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以 （ 1/2）=1 也是 （ a）的最大值所 当 a 属于 (0, +)时，总有 （ a） 1
