1、北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩朝阳区 2004 年高三第一次统一考试卷数学(理工农医类)2004.4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 到8 页共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题，共 40 分)参考公式：三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式2cossin2isnl c21S、其中 分别表示上、下底面周长， 表示斜高i l或母线长台体的体积公式2cos2cosinh S31V、其中 分别表示上、下底面面积，h 表示高inS一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有项
2、是符合题目要求的（1）设 ，集合 Axf(x)x,xR，Bxff(x)x,xR,则 A 与 B 的2xf关系是AABA BAB CABR DAB1，0，1（2）已知图中曲线 是函数 的图象，则曲线4321C、 xlogya对应 a 的值依次为431C、A3、2、 B2、3、 C2、3、 D3、2、1、 1、 1、北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩（3）函数 ysinxsin|x|的值域是A1，1 B2，2 C0，2 D 0，1（4）与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线方程为169x32,A By2 19x4yD D14x9 2（5）山坡水平面成 30 角，坡面上有一条与山底坡
3、脚的水平线成 30 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了 100 米，则此人行走的路程为A300 米 B400 米 C200 米 D 米320（6）函数 yarccosx(1x1)的图象关于 y 轴对称的图象记为 ，而 关于直1C线 yx 对称的图象记为 ，则 的解析式是2CAycosx(0x) Byarcsinx(1x1)Cycosx(0x) Dyarccosx(1x1)（7）若三棱锥 SABC 的项点 S 在底面上的射影 H 在ABC 的内部，且是在ABC 的垂心，则A三条侧棱长相等B三个侧面与底面所成的角相等CH 到ABC 三边的距离相等D点 A 在平面 SBC 上的射影是SB
4、C 的垂心（8）抛物线 与直线 （t 为参数）相交的弦的中点对应0px2ysintyco2px的参数 t 的值等于A B C D2sincoP2sin2sicop2sinp北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：本大题共 6 分小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上（9）已知 的反函数为 ,则使 成立的 x 的取值范围3xlogf21)x(f12f1是_（10）某市电话号码从 7 位升至 8 位，这一改变可增加_个拨号（11）已知 是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆上一个点，且21、F15y9x2则 _， 的倾斜角为 _: |P|:
5、F21P2F（12）过棱长为 2 的正方体 的棱 AD、CD、 的中点 E、F、G 作一截面，则1AC1BAEFG 的面积为_，点 B 到平面 EFG 的距离为_（13）已知数列 中， 则na ,1a,aa,2, 2n2n1n21n1 的值依次是_， _6543a, 0（14）已知 且 均为锐角，则 cos(),2cos,2sin、_,ctg()_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）（）解关于 x 的不等式 ;02xlgl2（）若不等式 对于|m|1 恒成立，求 x 的取值范围1mlg2（16） （本小题满分 13
6、 分）设 是两个非零复数，且 ；设复数 ，在复平面内与复21z, |z|z| 212121z数 z、 对应的向量分别为 OZ、（）在复平面内画出向量 ，并说出以 O、 、Z、 为顶点的四边2112形的名称；（）求证： 是负实数21z北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩（17） （本小题满分 13 分）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，E 为 DC 的中点，沿 AE 将AED 折起，使二面角DAEB 为 60 （）求 DE 与平面 AC 所成角的大小；（）求二面角 DECB 的大小（18） （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且它的图象关于直线 x1
7、对称（）求 f(0)的值；（）证明函数 f(x)是周期函数；（）若 f(x)x(0b0） ，梯形 ABCD(ABCDy 轴，|AB|CD|)内接1byax:C2于椭圆 C，E 为对角线 AC 与 BD 的交点，设|AB|m，|CD|n，|OE|d， 是否存在dnm最大值，若存在，求出最大值并说明存在时的情况；若不存在，请说明理由北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩(20)(本小题满分 14 分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为 n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花()如图 1，圆环分成的 3 等份为
8、 有多少不同的种植方法?如图 2，圆环分成的321a,4 等份为 ，有多少不同的种植方法?432a,()如图 3，圆环分成的 n 等份为 ，有多少不同的种植方法?n321a,北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩参考答案及评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8A B B D B C D C二、填空题9 10 11 12 13 14),3(7810，15arctg73,3，1，2，3，1 73,4三、解答题15 （）解： ,02xlg)(l2(lgx1)(lgx2)0lgx203.2y1,3.02y,3、lgx3 3x、x 的取值范围是 13 分),10(,3（16） （）图形略
9、，所画图形是矩形6 分北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩（）证明：由 不等于零，得212121、z|,z| ,1z221它表示复数 在复平面上对应的点到点（1，0） ， （1，0）的距离相等，2z 对应的点是复平面虚轴上的点21 是纯虚数21z 是负实数13 分21)(17如图 1，过点 D 作 DMAE 于 M，延长 DM 与 BC 交于 N，在翻折过程中DMAE，MNAE 保持不变，翻折后，如图 2，DMN 为二面角 DAEB 的平面角，DMN60 ，AE平面 DMN，又因为 AE 平面 AC，则 AC平面DMN4 分（）在平面 DMN 内，作 DOMN 于 O，平面 AC平面
10、DMN，DO平面 AC连结 OE，DOOE，DEO 为 DE 与平面 AC 所成的角如图 1，在直角三角形 ADE 中，AD3，DE2， ,1DEA22.34AM,1362如图 2，在直角三角形 DOM 中， 在直角三角形 DOE 中，,1360sinDO北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩，则132DEOsin.2639arcsinDEODE 与平面 AC 所成的角为 9 分.ri（）如图 2，在平面 AC 内，作 OFEC 于 F，连结 DF，DO平面 AC，DFEC，DFO 为二面角 DECB 的平面角如图 1，作 OFDC 于 F，则 RtEMDRtOFD， ,EMO .DEM
11、OF如图 2，在 RtDOM 中，OMDMcosDMODMcos60 13如图 1， .138F,9在 RtDFO 中， ,2ODtg二面角 DECB 的大小为 13 分arctg18 （）解：函数 f(x)是奇数，f(x)f(x)令 x0,f(0)f(0),2f(0)0f(0)03 分（）证：函数 f(x)是奇函数，f(x)f(x)（1）又 f(x)关于直线 x1 对称，f(1x)f(1x)在（1）中的 x 换成 x1，即 f(1x)f(1x),即 f(1x)f(1x)（2）在（2）中，将 1x 换成 x，即 f(x)f(2x)（3）在（3）中，将 x 换成 2x，即 f(2x)f(x)（4
12、）由（3） 、 （4）得：f(2x)f(2x)再将 x2 换成 x,得：f(x)f(x4)f(x)是以 4 为周期的周期函数8 分（）解： .3x12x,)(f )Zk(.4k4kx)(f 北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩19解：根据对称性，点 E 在 x 轴上，设点 E 的坐标为（d,0）设 BD 的方程为(xd)ky， 为直线 BD 的斜率3 分1k由 消去 x 得.byax,d2（）0badk)( 222 设为 B、D 的坐标分别为 ，)y,x(、,21则 为方程（）的根，21y且 由韦达定理： 6 分021.kbad2y1m0,n0, 10 分.kbad4)y(2y2nm2
13、11 .kba4akd222 当且仅当 即 时， 取最大值,kb2dnm,ab2即： 时， 取最大值aBDdn.ab2 存在最大值14 分dnm20解：（）如图 1，先对 部分种值，有 3 种不同的种法，再对 种值，1a 32、a因为 与 不同颜色， 也不同所以 S（3）326（种） 4 分32、a32、如图 2，S（4）3222S（3）18(种)8 分()如图 3，圆环分为 n 等份，对 有 3 种不同的种法，对 都有两种不1a n32aa北大附中网校祝您在今年的高考中取得优异的成绩同的种法，但这样的种法只能保证 与 不同颜色，但不能保证 与1a)1、n32i( 1a不同颜色na于是一类是 与 不同色的种法，这是符合要求的种法，记为 S(n)(n3)种另一na1类是 与 同色的种法，这时可以把 与 看成一部分，这样的种法相当于对 n1 部分na1 na1符合要求的种法，记为 S(n1)共有 种种法1n23这样就有 .23)(S)1n即 ，则数列 是首项为 公比为2n()3n(2)(S32)(S1 的等比数列则 ).3n()12)3(S)(n由(1)知：S(3)6， .)(82)(3nn .1S答：符合要求的不同种法有 (n3) 14 分3nn)1(2
