1、高考数学第一轮复习精品试题：复数选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.1 复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义考纲要求：理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义经典例题： 若复数 1zi，求实数 ,ab使22()zaz。 （其中 z为 的共轭复数） 当堂练习：1. 0a是复数 (,)biaR为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2 设 1234,3zizi，则 12z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 2
2、)(i（ ）Ai41Bi431Ci231Di2314复数 z 满足 2iZi，那么 Z（ ）A2 i B2i C12i D12i5.如果复数 1bi的实部与虚部互为相反数，那么实数 b 等于（ ） A. B. C.2 D.223 236.集合ZZ Zni, ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0 ，2 ，2 B.0，2 C.0 ，2 ，2 ，2 i D.0 ，2，2，2 i，2 7.设 O 是原点，向量 ,AOB对应的复数分别为 3,ii，那么向量 BA对应的复数是（ ）.5Ai.5Bi .5Ci .5Di8、复数 123,1z，则 12z在复平面内的点位于第（ ）象限。A一 B.二 C.
3、三 D .四9.复数2()()()aaiaR不是纯虚数，则有（ ）.0.2B .02C且 .1a10.设 i 为虚数单位，则4(1)i的值为 （ ）A4 B.4 C.4i D.4i11.设 izCz2)(,且 （ 为虚数单位） ，则 z= ；|z|= . 12.复数21i的实部为 ，虚部为 。13.已知复数 z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 14.设 1Zi， 21i，复数 1Z和 2在复平面内对应点分别为 A、B，O 为原点，则 AOB的面积为 。15. 已知复数 z=(2+i) im62(i).当实数 m 取什么值时,复数 z 是:（1 ）零；（2 ）虚数；（3 ）纯虚
4、数；（4 ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。 105220116(2)()()iii、 计 算17 设 mizm,)12(4R，若 z 对应的点在直线 03yx上。求 m 的值。18 已知关于 yx,的方程组 iibyxai89)4()2(,31有实数，求 ,ab的值。选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.2-3 复数的四则运算及几何意义重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考纲要求：会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义经典例题：已知关于 x 的方程2()20kixki有实根，求这个实根以及实数 k
5、的值.当堂练习：1、对于201021)()(iiz，下列结论成立的是 ( )A 是零 B z是纯虚数 C z是正实数 D z是负实数2、已知 )3()3(ii，那么复数 在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、设非零复数 x，y 满足 022yx，则代数式190190)()(yxyx的值是 （ ）A 1982 B 1 C 1 D 04、若 2|4|iz，则|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 55、复数 z 在复平面内对应的点为 A，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转 2，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点 B，此时点
6、B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，则复数 z 为 （ ）A 1 B 1 C i Di6、i)2(（ ）A B iC i2D i7、复数 zi i2i3i4 的值是 （ ）A1 B0 C1 Di8.设复平面内，向量 OA的复数是 1+i，将向量 OA向右平移一个单位后得到向量 AO，则向量 AO与点 A对应的复数分别是 cA.1i 与 1+i B.2i 与 2+iC.1i 与 2+i D.2i 与 1+i9.若复数 z 满足 |z+i|zi|2 ，则|z+i+1| 的最小值是 aA.1 B. C.2 D. 5 10.若集合 Az|z1|1，z C ，Bz|argz 6，zC ，则集合 AB 在
7、复平面内所表示的图形的面积是 bA. 436B. 4365C. 43D. 416511.已知 1501)(2345xxxf.求 )(23if的值 .12.已知复数 zzziz 则 复 数满 足复 数 ,200 .13.复平面内点 A 对应的复数为 2+i，点 B 对应的复数为 3+3i，向量 AB绕点 A 逆时针旋转90到 C，则点 C 对应的复数为 _.14.设复数 z=cos(2 sin2)i.当 ( 2,)时，复数 z 在复平面内对应点的轨迹方程是_. 15. 已知 )0(1azi，且复数 )(iz的虚部减去它的实部所得的差等于 23，求复数 的模.16. 已知复数 aizzii,)31
8、()31(当 ,2|z求 a 的取值范围， )(Ra17. 在复数范围内解方程 iz23)(2(i 为虚数单位)18. 复平面内点 A 对应的复数是 1,过点 A 作虚轴的平行线 l,设 l 上的点对应的复数为 z,求z1所对应的点的轨迹.选修 1-2 第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试1、复数9i的值等于（ ）（A） 2 （B ） （C） i （D ） i2、已知集合 M=1, imm)65()13(22 ，N 1 ，3 ，MN1,3 ，则实数 m 的值为（ ）（A） 4 （B）1 （C ）4 或1 （D）1 或 63、设复数 ,Z则 是 Z是纯虚数的（
9、 ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充分又不必要条件4、复数 Z 与点 Z 对应， 21,为两个给定的复数， 21Z，则 21Z决定的 Z 的轨迹是（ ）（A）过 21,的直线 （B）线段 21的中垂线（C ）双曲线的一支 （D）以 Z ,为端点的圆5、设复数 z满足条件 ,1z那么 iz2的最大值是（ ）（A）3 （B）4 （C ） （D ） 326、复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为 ,21,21ii那么第四个顶点对应的复数是（ ）（A） i21 （B ） i2 （C） i （D ） i7、集合ZZ Zni, ，用列举法表示该集合，这个集合是
10、（ ）A0 ，2 ，2 （B） 0，2 （C） 0，2，2 ，2 i （D） 0 ，2，2，2 i，2 8、 ,1C,3,11 则 1Z( )（A） 2 （B） 2 （C）2 （D）29、对于两个复数i31，i31，有下列四个结论： 1；1； ；3，其中正确的结论的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C ）3 （D）410、 1， bia， i是某等比数列的连续三项，则 ba,的值分别为（ ）（A） 21,3（B） 2,1a（C ）,ba（D）3,b11、计算：610)2()32(ii= 12、已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1z是实数,则实数 t 等于 13、如果复数 z满足
11、1i,则 i的最大值是 14、已知虚数 (2)xyi( ,R)的模为 3,则yx的最大值是 ，1yx的最小值为 .15、设复数 immZ)2()lg(22，试求 m 取何值时（1 ） Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限16、在复数范围内解方程 iz23)(2(i 为虚数单位) 17、设 ,Cz满足下列条件的复数 z所对应的点 z的集合表示什么图形.124log2118、已知复数 1Z， 2满足 212150ZZ，且 21为纯虚数，求证：213为实数19、已知 121xiZ， iaxZ)(2对于任意实数 x，都有 21Z恒成立，试求实数 a的取值范围20、
12、设关于 x的方程 0)2()(tan2ixi，若方程有实数根，求锐角 和实数根参考答案第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.1 复数的概念经典例题：解析：由 1zi，可知 1zi，代入22()azbz得：()2()aib2()a，即 ia4(2)ai则24()，解得4b或 1。当堂练习：1.B; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.A; 7. B; 8.D; 9.C; 10.B; 11. i， 2; 12. 1， ;13. 2i; 14. 1; .)23()23(1,152 immiizzR可 以 表 示 为复 数、 解 ： 由 于 ,023)(2m当.,20),23(3)4(.,1,
13、023)( .,).22对 应 的 复 数四 象 限 角 平 分 线 上 的 点是 为 复 平 面 内 第 二 、时或即 当 为 纯 虚 数时即 当 为 虚 数时且即 当 为 零时 ，即 zmmz16解：202510)1()()( iii5210()(ii210ii17、 解 ： 因 为 复 数 4(2),对 应 的 点 为 （ ,在 直 线30上 ， 得 30，即 42，也 就 是 ()()，解 得 mmmziRxy(21)(3),18、 解 ： 498,由 第 一 个 等 式 得 ()xiyiaxbi.4,25yx解 得将上述结果代入第二个等式中得 .2,1,8095.)(babaii解
14、得由 两 复 数 相 等 得3.2-3 复数的四则运算及几何意义经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设 x=m 为方程的实根，代入、整理后得 a+bi 的形式，再由复数相等的充要条件得关于 k、m 的方程组，求解便可.解: 设 x=m 是方程的实根，代入方程得m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0. 由复数相等的充要条件得 .02,km解得 2,km或 .,k方程的实根为 x= 或 x= 2,相应 k 的值为2 或 2 . 当堂练习：1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A;
15、10.B; 11. z = i 1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y1,x(0,1 ;15.解 ; 2312 21)()( 1aaaii iz即 32 5|,3,2,03ia16.提示： |2|,|1)3()( ziiiz因 ,)1()1(iaiaiz)R31,31)(2)(22 aa 故 a 的取值范围是 31,17.原方程化简为 iz)(2, 设 z=x+yi(x、y R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=- 且 y= 2, 原方程的解是 z=- 2 i.18. 解:如下图 .因为点 A 对应的复数为 1,直线 l 过点
16、 A 且平行于虚轴 ,所以可设直线 l 上的点对应的复数为 z=1+bi(bR).x y l O A(1,0)因此 ibzi1i22b.设 z=x+yi(x、yR),于是 x+yi= 21bi.根据复数相等的条件,有 .1,2byx消去 b,有 x2+y2=22)()1(b=22)1()(b=221)(b=x.所以 x2+y2=x(x0),即(x )2+y2= 4(x0).所以 z1所对应的点的集合是以( ,0)为圆心, 为半径的圆,但不包括原点 O(0,0).3.4 数系的扩充与复数的引入单元测试1.D; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7. A; 8.A; 9.B; 10.C; 11. i231; 12. 4;13. 213; 14. 3, 621;15、解： 是 实 数时 ，或 。 即或 解 得 Zmm1212023)1(2
