1、1在数学教学活动中引导学生学会“反思”的研究李惠利中学 彭静烨在数学教学活动中引导学生学会反思是为了培养学生进行科学的思维方式，进而使学生获得常规教学未能获得的前所未有的能力，并向其他学科迁移，从根本上改变学生学习状况。反思性学习的涵义反思性学习就是让学生在学习过程中不断的反思已有的经验、知 识，然后比较找到异同，从而形成解决问题的方案；在解决问题的过程中出现障碍，则需要反思出现障碍的原因并作出修正、调整， 进而解决问题；解决问题后要反思目标的达成度，从中得到的新知识、新经验、新规律。即要求学生养成理性地审视自己学习过程，也就是思维的对象是自己的学习过程的一种思维。这种思维方式对学生开展探究性
2、学习有很大的帮助，是解决问题的一般方式。一、 “反思 ”的文化背景。在心理学尚未与哲学分道扬镳之时，人们是从哲学范畴内谈论反思这种心理现象的。洛克（J.Loke）在 人类理解论中谈到,“反省” 是获得观念的心灵的反 观自照，在 这种反观自照中，心灵获得不同于感觉得来的观念的观念。他说“ 经验在供给理解以观念时， 还有另一个源泉，因为我们在运用理解以考察它所获得的2那些观念时，我们还知道有各种心理活动。我们的心灵在反省这些心理作用，”可见,洛克所谈的反思，是人们自觉地把心理活动作为认识对象的认识活动，是对思维的思维。这与当代“元认知”的结论 是接近的。继洛克之后，较系统论述反思者杜威是其一。杜威
3、还进一步分析了反思活动的阶段：“一种得以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑、心灵困难状态，和 一种为了发现解决这种怀疑，消除和清除这种困惑的材料而进行的探索、搜集、探究的行为。杜威的观点前进了一步，如强调了反思出现的情境状态、问题所引起的困惑和“ 不确定”，因此“探究性”是反思的基本特征之一。也就是说，反思不仅仅“ 回忆” 或“回顾”已有的 “心理活动”，而且要找到其中的“ 问题” 以及 “答案”。博伊德与费勒斯认为反思是“创造性地并根据最 终是一个变化的理性观念的自我（与自我联系的自我和与世界联系的自我）澄清经验意义的过程，有六个阶段组成：“ 内在不适感受。识别或澄清问题。对 来自内外的新信息有
4、敏感性，有观察和吸收多种看法的能力。 决议，由 整合、 一道 、接受自我现实以及创 造性 综 合 表达。构建过去、现在以及将来自我的连续体。决定是否按反思加工的结果行动。 ” 博伊德与费勒斯的观点借鉴了杜威的思想。但他们有自己的独到之处，主要表现在反思中“自我” 的价值以及对 “自我”的反思，构建 “自我”的连续体，突出了反思的完整过程。3二、数学思想方法是培养学生进行反思性学习的有效途径。在心理学中，思维被看作是解题活动。虽然思维并非总等同于解题过程，但是，可以断言，思维形成最有效的方法是通过解题来实现的。数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程；数学思想方法则是
5、数学问题解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法知识的方向，而数学问题的推广、引申和应用过程又是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程。在问题的推广、引申过程中同样是类比、转化等数学思想方法起着指导作用。学生在解决问题的过程中通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考从而完善思维过程。三、反思性学习具有常规学习不可替代的作用。学生在多年来的常规学习中更注重于知识、技能的掌握，只是凭借自己有限的经验进行简单的、重复的、直觉的操作活动。而忽视了方法的学习。它以“学会知识” 为 目的，关注的是学习的直接结果，眼前的学习成绩
6、。但是具体的知识会随着时间的推移而遗忘，而反思性学习是一种复杂的、探究的、理性的学习活动，它以“ 学会学 习” 为目的，即关注学 习的直接 结果又关注间接结果，是学生的思维得到理性的发展，并使学生终身受益。钱学森曾说：“我们的脑 子不要花在 记忆上啦，我们的 脑子还可以干别的，也4就是从繁重的记忆劳动中解放出来，把智慧集中到整理全人类的知识，全面考察、融会贯通。从而能够创作出更多更高的劳动成果，也就是人变得更聪明了。人类前进的步伐将更快了。 ”反思性学习的实践、 教学思想的转变（一）教学目的重心的转移人类在进化过程中积累了很多知识，有些知识和基本结果就演化成了教科书。但当今时代科学技术的发展，
7、持续不断的“知识爆炸”，决定了 21 世纪的人必须“ 学会学 习”。因此必须对现行的教学思想作出更新，从偏重于教师之教转向学生之学，从以传授知识为主转向发展学生的理性思维为主，从而培养学生不断自我发展，善于创新的能力。我国著名的教育家陶行知先生也曾说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。对于一个问题，不是要先生拿现成的解决方法来传授学生，乃是要把这个解决方法如何招来的手续程序，安排停当，指导他，使他以最短的时间， 经过类似的经验，发生相类的联想，自己将这个方法找出来，并且能够利用这种经验联想来找别的方法，解决别的问题。”所以培养学生进行反思性学习必须要求教师转变观念，尝试从重知识转
8、变为重方法。方法是产生知识的母机，是方法制造了知识。但知识是方法的载体，不能因为重视方法而否定知识，一定要注意适度把握。5（二）使学生从被动学习者变为主动学习者改变传统教学的模式，教师从备课到布置作业甚至于学生因该怎么想都包办到底，使学生越来越依赖教师，学习就越来越缺乏激情。教师因转变角色，设计一种机制，让学生成为学习的主宰者。教师只是学生学习的帮助者和指导者，甚至是伙伴。二、课堂模式（一）在概念学习中培养学生“反思” 思维 方式。我们以往的教学中往往更喜欢告诉学生有什么结果或定理，更注重于学生记住了吗。忽 视了概念的形成过程。这样做表面上是节约了时间，实质上掩盖、回避了知识形成阶段的思维过程
9、，失去了培养学生思维能力的好机会。创设一个好的情景激发学生探索的兴趣，引导学生反思旧知，得到新知识。让学生体验到发现的乐趣。如：学习一元一次方程时，我让学生了解概念中的“元” 和“次”然后在学习二元一次方程时，我直接给出方程“ ”启发学72yx生们通过回顾旧知，给出二元一次方程的概念，然后再给出“、 、 ”等精心设计的例 题让学生进行辨别，在3xy51yxyx2辨别的过程中学生们经历了怀疑、犹豫、困惑、心灵困难状态，和为了发现解决这种怀疑，消除和清除这种困惑的材料而进行的探索、搜集、探究的行为。通 过自己的理解将新知转化为自己的知识，并主动建构数学知识体系。虽然刚开始看上去比较浪费时间，但加速
10、了今后的“二元一次方程组、一元二次方程，二元二次方6程组”等概念学 习。又如在学习“全等形”这一概念时，我先让 学生观察大家的书，三角尺，然后再发挥联想找到更多的类似情况让学生们沉浸于对新知的期盼、探求的情景之中。新概念的产生必须以学生为主体进行，我在教学中通过“暗示” 隐约显示思维过程的同时充分暴露学生的思维过程，使学生通过自己的思考得到“ 科学 发现” 。（二）在数学问题解决中培养学生“反思” 思维方式。学生综合运用所学知识解决数学问题的过程就是经验反思，方法反思，在不断的反思过程中找到数学问题的结果。经验反思、方法反思即是数学方法的反思。数学方法和具体的数学知识汇成了数学结构中的两条“
11、河流 ”，任何一个数学分支无不是以它来构筑自己的“躯体” 。数学思想方法 则是数学的内在形式，是获取知识发展思维能力的动力工具。因此我在教学时注意数学思想方法的渗透，在教学中揭示数学思维过程中的每个层次，注意展现得到结论的数学思维活动的过程，从而使学生得到数学思想的熏陶。如在学习“二元一次方程 组的解法” 时，学生第一次接触 “消元” 的思想，我并不是告 诉 他们应该怎么做，而是直接出示有一个未知数系数相同的方程组 425yx通过问题引导学生进行反思性学习：（1）与这个问题相关的旧知有哪些？7学生发生联想：一元一次方程，解一元一次方程。（2）现在解二元一次方程，那么它与一元一次方程之间的异同在
12、哪里？能否办它转化成一元一次方程来求解？学生们经过探究发现只要将+ 就能消去未知数 ，进而x得到了关于 的一元一次方程， 解出后代入方程（或 ）解出yy。x（3）解题过程是否合理？依据哪些？学生讨论：等式的基本性质（4）这一解题过程中的数学思想方法有哪些？学生们讨论教师加以总结，得出主要有：消元、转化等。然后在初二的二元一次方程的学习中适当提示，如：找出要解决的关键问题时降次，学生很快会想到用因式分解来降次从而得到两个一元一次方程又一次转化为我们所熟悉的最基本的数学知识了。最后初三学习高次方程、二元二次方程组时，学生们已会联系旧知通过探究得出方法。而这些过程中学生一次又一次的不断经历着反思性学
13、习的过程，潜移默化的形成了这一思维方式。（三）在课堂内容学习后的自我总结与评价中培养学生“反思 ”思维 方式。在课堂学习对学习过程、质量或效果作出分析和评定。反思自己学习目标的达成度，学习过程中所用方法是否最优化，通过总结经验、深化延拓等方法优化自己的思维过程，调整自己的认8知结构。这可从以下几方面着手：（1）课堂教学过程中及时反馈学生的学习情况，特别是学生们的思维过程不断拧紧学生思维的“发条” 不断开启学生思维 的 门扉，让每个学生充分发挥。 （2）新课的小结，知 识的梳理有学生自己来完成教师再加以指点、纠错与概括。当然教师应注意把握度。 （3）指导学生在回家作业中加以一定的思维量，通过布置
14、一些异同点的问题，在做的过程中加以总结或一题多解，多题一解让学生在做作业时既解决问题又发现了新问题并独立解决。 （4）作业的修正时不仅要求学生找出错在哪里，更重要的是找到出错时的思维并加以修正。若结果正确也应反思过程是否最优。这有利于学生正确评价自我，培养学生实事求是的精神。（四）阶段学习后的总结中培养学生“反思” 的思维方式。在数学学习中，有时同一内容可体现出不同的思想方法，而同一思想方法又常常分布在许多不同的知识点中，因此在整理中要求学生从“ 内容” 与 “思想方法”两方面着手。但光 让学生简单回忆知识点回顾思想方法是没有用的，要设法让他们从中发现新问题并设法解决新问题，从中获得反思性学习
15、的体验。因此在阶段学习后的总结中改变那种让学生机械的记忆，咬文嚼字的去记忆的做法，而是通过精心设计几个小题目给学生以最大的思维空间。如在复习二次函数时，设计了如下的问题：A:（1） 为何值时，一元二次方程 有两个m 0)12()(mxxm9不同的实数根？何时有两个相同的实数根？何时没有实数根？（2）用 的取值情况来说明二次函数 的图m mxxmy)12()(像与 轴交点个数的情况。xB:（1）若一元二次方程 的一个根大于 3；另04)2()1(2xxm一个根小于 3，求 的取值范围。（2）若二次函数 的图像与 轴的两个交点)()(2xxy x在直线 的两侧，求 的取值范围。xmC：（1）一元二
16、次方程 至少有一个根大于零，求01)3(2xx的取值范围。m（2）二次函数 的图像与 轴的交点至少有一个在)(2xxyx原点的右侧，求 的取值范围。mD:（1）当 为何值时，一元二次方程 的两根a 03)1(32axax是互为相反数。（2）当 为何值时，二次函数 的图像关于xxy)0(2轴对称。yE：（1）已知 是一元二次方程 和)(,212x 0122bax的公共解，求 的值。0)3(2bxab,（2）已知二次函数 和 的图像12axy )3(22xy都经过 轴不同的两个点 M、N，求 的 值。x ,通过这一组对比的习题使学生们在问题解决中悟到函数问题解决中很重要的思想方法数形结合，对函数中
17、的一些知识点加以总结并试着再找出一些类似的情况加以补充。这样让学生10自主学习要比你直接告诉他要好，他在今后碰到类似的情况会触类旁通。三、实践要求、 强化学生的反思意识。长期的应试教育压制了学生的思维，抹杀了他们的创新意识，要重新唤醒他们学习的主体意识，改变学生的观念，明确唯有理性的思维才能加速自身的提高。要让学生养成反思的习惯，在学习之前、之中、之后就学习计划、学习过程、学习结果进行自觉、主动的反思。、 为学生创设反思的情境。作为学生反思活动的促进者教师要创设轻松、愉快、平等、信任、合作的气氛，使反思活动得以开展，并从实际出发因才因人制定教学方案，提供适当的问题实例来促进学生的反思。、 培养学生的反思能力。包括学生在反思过程中总结经验的能力，提炼方法的能力，优化探索的能力等。教师要通过多种方法有意识的培养这些能力。、 增强学生的反思毅力。反思具有“持续性” 和 “自省性”，缺乏毅力者 难以顺利进行。教师适当设置一些障碍，让学生多次尝试，不断加以引导、鼓励，以磨砺学生的反思意志，增强反思毅力。、 互动的反思关系，加强师生，生生交流，共同进
