3 本征矢量和本征值3.1 定义一、本征矢量和本征值对于算符A，若有非零矢量 满足下式 式中a为常数。则 称为算符A的本征矢量，而a为相应的本征值。上式称为本征值方程。本征值一般是复数，但也可以为0. 算符A虽然可以不加限制，但是量子力学中用到的主要是厄米算符的本征值问题。1二、厄米算符本征值问题的两个重要性质1.在复空间中，厄米算符的本征值都是实数证若A是厄米算符，用 左乘式两边，有已经知道 是实数所以a必为实数。2. 厄米算符属于不同本征值的本征矢量相互 正交证设但2则又由此得即但所以即厄米算符属于不同本征值的本征矢量相互正交。3 若 是A的一个本征矢量，则 也是属于同一个本征值的本征矢量； 若 都是 A 的本征矢量且本征值相同，则它们的线性叠加 也是A 的属于同一本征值的本征矢量。三、本征矢量问题简并性厄米算符A属于本征值a的本征矢量有多少个？这实际上是一个简并度的问题。1.问题的提出4 所以算符A的属于同一个本征值 a 的本征矢量全体构成Hilbert空间中的一个子空间。这个子空间称为算符A的属于本征值a的本征子空间。2.简并 本征子空间的维数 s 称为所属本征值的简并度。这个
