判别 一个函数 f (x) 在 a, b 上是否可积, 就是判别 极限 是否存在. 在实际应 用中，直接按定义 来判定是困难 的. 我们 希望由函数本身的性质 （例如函数的有界性、连续 性等）来判别 函数的可积 性. 为 此, 先给 出可积 准则, 并以此证明有界性是可积 的必要条件而非充分条件, 连续 性是可积 的充分条件而非必要条件.3 可积 条件数学分析 第九章定积 分3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育出版社定理9.1 （可积 必有界）若函数 在 上可积 ，则 在 上必有界.证 设由定义, 对于是后退 前进 目录 退出3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育出版社于是矛盾.3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育出版社证 若 D(x) 在 a, b 上可积 , 则3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育出版社于是而这 与 所以 =b - a 相矛盾,3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育出版社定义2称为 f 关于分割 T 的上和, 称为 f 关于分割 T 的下和,对 任意分割其中其中3 可积 条件数学分析 第九章 定积 分高等教育
