* 1得到高精度方法的一个直接想法是利用Taylor展开假设式 y =f(x,y) (axb) 中的 f(x,y) 充分光滑,将y(xi+1)在x i点作Taylor展开，若取右端不同的有限项作为y(xi+1)的近似值，就可得到计算y(xi+1)的各种不同截断误差的数值公式。例如：取前两项可得到9.4 龙格库塔方法* 2其中P阶泰勒方法若取前三项，可得到截断误差为O(h3)的公式 类似地，若取前P+1项作为y(xi+1)的近似值，便得到* 3显然p=1时, y i+1=y i+hf(xi,y i)它即为我们熟悉的Euler方法。当p2时,要利用泰勒方法就需要计算f(x,y)的高阶微商。这个计算量是很大的，尤其当f(x,y)较复杂时，其高阶导数会很复杂。因此，利用泰勒公式构造高阶公式是不实用的。但是泰勒级数展开法的基本思想是许多数值方法的基础。R-K方法不是直接使用Taylor级数,而是利用它的思想* 49.4.1 龙格-库塔(R-K)法的基本思想Euler公式可改写成 则yi+1的表达式与y(xi+1)的Taylor展开式的前两项完全相同,即局部截断误差为O(h2)。Runge-Kut
