精选优质文档-倾情为你奉上2003南开大学年数学分析一、 设其中有二阶连续偏导数，求解：令u=x+y,v=x-y,z=x则；二、 设数列非负单增且，证明解：因为an非负单增，故有由；据两边夹定理有极限成立。三、 设试确定的取值范围，使f(x)分别满足：（1） 极限存在（2） f(x)在x=0连续（3） f(x)在x=0可导解：（1）因为=极限存在则2+知(2)因为=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则（3）所以要使f(x)在0可导则四、设f(x)在R连续，证明积分与积分路径无关解；令U=则=又f(x)在R上连续故存在F（u）使dF(u)=f(u)du=所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提供思路）五、 设f(x)在a,b上可导，且,证明证：因f(x)在a,b可导，则由拉格朗日中值定理，存在即有六、设单减而且收敛于0。发散a) 证明b) 证明其中；证：（1）因为而单减而且收敛于0据狄利克莱判别法知（2）因为正项级数发散则又由上题知故有
