返回 返回 后页 后页 前页 前页2 闭区间上连续函数的性质实数完备性理论的一个重要作用就是证一、最大、最小值定理经在第四章给出过. 明闭区间上连续函数的性质，这些性质曾 三、一致连续性定理二、介值性定理返回 返回返回 返回 后页 后页 前页 前页首先来看一个常用的定理.有界性定理 若 f (x) 在闭区间 a, b 上连续, 则 f (x)证 用两种方法给出证明.第一种方法 使用有限覆盖定理. 因为 f (x) 在 a, b一、最大、最小值定理局部有界的性质化为整体有界性质.上每一点连续, 从而局部有界. 我们的任务就是将返回 返回 后页 后页 前页 前页 H 覆盖了闭区间a, b. 由有限覆盖定理, 在 H 中存显然在有限个开区间返回 返回 后页 后页 前页 前页第二种证法 采用致密性定理.因为xn 有界, 从而存在一个收敛的子列. 为了书写方便, 不妨假设 xn 自身收敛, 令设 f (x) 在a, b 上无界, 不妨设 f (x) 无上界. 则存在 返回 返回 后页 后页 前页 前页故由归结原理可得 矛盾.最大、最小值定理( 定理4.6) 若函数 f (x) 在a, b 证 f
