椭圆周长公式的推导(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上椭圆周长椭圆是个不怎么完美的图形，因为它的面积有确切公式可以计算，但其周长却不能“精确”的计算出来，经过数学家的计算与证明，最终得出椭圆周长没有精确的初等公式，但可以用椭圆积分的级数形式表示。下面对椭圆周长进行的计算，原理很简单，但计算过程可能很复杂。在平面坐标系内椭圆的标准方程为 ，参数方程为 当时，椭圆图像为微积分是个好工具，他帮人类解决了很多复杂问题。这里椭圆周长的计算需要用到定积分的知识。若某条光滑曲线，能用参数方程表示，当时，该段曲线的长度可表示为下面借此公式来计算椭圆的周长，由于椭圆关于坐标原点对称，计算起来比较方便。设椭圆周长为L,则其中，椭圆的离心率。这个积分很难求出来，需要用一定的技巧：先用泰勒公式把展开。当时，可得在此式中令可得其中把式代入式周长L的计算试中后，那个复杂的定积分便能迎刃而解了，所以这个式子还是很复杂，需要把中括号部分进行化简变换一下。先求出