高等数值分析作业-第一次实验(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高等数值分析第一次实验T1. 构造例子说明CG的数值形态。当步数 = 阶数时CG的解如何？当A的最大特征值远大于第二个最大特征值，最小特征值远小于第二个最小特征值时，方法的收敛性如何？Answer:对于问题1：当步数 = 阶数时CG的解如何？ 在MATLAB中构造N阶对称正定矩阵代码如下：N=1000D = diag(rand(N,1);U = orth(rand(N,N);A = U*D*U;在计算时，取X0=zeros(N,1);b=ones(N,1);自己编写CG算法，如下：Xk = X0;rk=b-A*Xk;pk=rk;crk_1=rk*rk;for k=1:N k=k+1; apk=A*pk; ak=crk_1/(pk*apk); Xk=Xk+ak*pk; rk=rk-ak*apk; crk=rk*rk; bk_1=crk/crk_1; crk_1=crk; pk=rk+bk_