1、www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 1 页初三教学情况调研测试 2003.5数 学 试 题题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、填空题：（每空 1分，共 18分）1、 ， 的倒数是 。1222、8 的立方根是 ，2 的平方根是 。3、函数 中自变量 x 的取值范围是 。y14、数据 6，3，4，3，3，5 的平均数 ，方差 。2s5、已知点 P 在第三象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 1，则点 P 的坐标为 ，点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为 。6、写出一个二次三项式，使它含有(x-1)的因式 。7、如图，ABC 中，C90，B
2、C6，CA8，O 是线段AB 的中点，ODAB，则 tanADO ，。ABCDOS:8、如图，O 的弦 AB 与 CD 相交于点 P，AP2，BP6，若 CP：DP3：4，则CD。9、如果函数 y= ，那么当 x12 时，y 。x1510、若关于 x 的方程 两根均为整数，则 k 的值为 02k。11、用“一石激起千层浪”猜一个你所学过的数学名词 。12、根据所学知识判断，函数 的图象经过第 象限，y 随 x 的增大而3xy。 （填“增大”或“减小” ）二、选择题：(每题 2分，共 18分)13、在实数 ，2， ， ，tan45中，有理数的个数是 （ ）41.3A、2 个 B、3 个 C、4
3、个 D、5 个14、若点 P（2k1，1k）在第四象限，则 k 的取值范围为 （ ）A BCDOABCDPOwww.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 2 页A、k1 B、kV 乙 B、V 甲 V 乙 C、V 甲 =V 乙 D、不能确定21、边长为 2 的等边三角形在其所在的平面内绕着它的中心旋3转一周，则三边所能经过的图形面积是 （ ）A、3 B、 C、3 D、4三、计算（每小题 5分，共 10分）22、化简： 23、利用公式 sin(A-B)3241xxt（分）s（米）O甲乙www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 3 页=sinAcosB
4、cosAsinB，求 sin15 的值（结果保留根号） 。四、解下列方程或不等式组（每小题 5分，共 10分）24、解方程组： 25、解不等式组2032yx x352)1(五、 （每小题 6分，共 18分）26、如图，将矩片纸片 ABCD 沿对角线 27、一家商店将某种服装按成本价提高40% AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，并且 EC 后标价,又以 8 折（即标价的 80%）优惠边与 AD 边交于点 F。求证：EF=DF。 卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的成本是多少元？28、已知某运动员推铅球时铅球运动路线为一抛物线，铅球的高度 y（米）与水平距离 x（米）的函数解析式为
5、。23502xFAB CDExyOwww.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 4 页写出抛物线的对称轴、顶点坐标；画出这条抛物线(不要求列表，但在图中标出顶点坐标和对称轴) 。问运动员这次推铅球的成绩是多少米(精确到 0.01 米)?六、 （每题 8分，共 16分）29、已知 a、b、c 是三个连续的正整数，以 b 为对角线长作一个正方形，以 a、c 为对角线长作一个菱形：正方形和菱形的面积哪个大？大多少？比较正方形和菱形的周长大小？30、某城市前些年由于对垃圾处理问题不重视，到 2002 年底，对环境产生了严重影响。现市政府投入巨资研究垃圾科学处理，回收利用，估计 2
6、003 年能处理垃圾 0.5 万吨，并且今后处理垃圾的能力平均每年增长 10%。如果把 2003 年作为第一年，填写下表：第几年 1 2 3 n年处理垃圾的能力（万吨） 利用计算器探索，到哪一年开始（用年份回答） ，年处理垃圾的能力超过 2 万吨，简要写出你的探索过程。www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 5 页七、 （每题 10分，共 20分）31、两个能够重合的图形称为全等图形。请 把这个图形沿着虚线分割成两个全等图形，用实线在下面的图形中把分割线划出来。你有几种方法，就标出几种方法。32、一个正整数平方的结果叫做这个数的完全平方数。如 7 的完全平方数是 4
7、9，11 的完全平方数是 121，等等。个位数是 5 的两位数，其完全平方数有简单的计算方法：152225， 25 2625， 35 21225， 45 22025，5523025， 65 24225， 75 25625， 85 27225， 95 29025观察上面各等式，请你用自己理解的文字语言描述其中的速算规律；请用字母的形式表示这个规律；请证明这个规律的正确性；你认为这个规律对个位数是 5 的三位数适用吗？简述理由，并举一个具体的例子加以说明。www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 6 页八、 （本题 10分）33、如图，在平面直角坐标系内，以点 A（-1，
8、0）为圆心，OA 为半径的圆交 x 轴负半轴于点 B，点 E 在A 上，过点 E 的切线交 x 轴、y 轴于点 C、D，且 CE= 。3求出点 B、C、D 的坐标；写出直线 CD 的函数解析式；若点 P 在 x 轴上，且CDP 为等腰三角形，试问这样的点 P 是否存在？若存在，请写出它的坐标（结果不含三角函数，保留根号） ；若不存在，请说明理由。 OABC DE xywww.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 7 页初三教学情况调研测试 2003.5数学试题参考答案一、填空题1、2，1 2、2， 3、x1 4、4，825、 （1，3） ， （1，3） 6、酌情而定 7、
9、25：64 8、7 9、 310、1 11、同心圆 12、一、三（只答一个，不得分） ，增大二、选择题题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21答案 B A C D A C D C C三、计算22、解：原式 1)1(341xx 2)3()( 1)3(1x 123、解：sin15sin(45 30) 2sin45cos30cos45 sin30 1www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 8 页xyO 53x 5 1232 14624、解：把 x3y 代入 得，202y， 292y21y相应地 ， 231x32 原方程组的解为 ， 11y2yx25、解：
10、原不等式组可化为 x5 两个不等式各 2x352 原不等式组的解为 x5 126、证明： 四边形 ABCD 是矩形 ED Rt，AECD 2 AFECFD 1 AEFCDF（AAS） 2 EFDF 127、解：设这种服装每件的成本为 x 元，则 1x（140）80x15 2解之得 x125 2答：这种服装每件的成本是 125 元。 128、解： 13)5(02y 对称轴为 x5，顶点坐标为（5,3） 1注：如没有配方过程，则各 1。图象 1，标出数据 1令 ，解之得02302， 1)(51x)(5x运动员推铅球的成绩即为抛物线与 x 轴正方向交点的横坐标，故其成绩为 12.07 米。 www.
11、1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 9 页 1注：画出的抛物线无论是在第一象限内，还是整个抛物线，都正确，不必纠缠。29、解： ， 221)(Sb正 caS菱 ab1，c b1 1 )(2)(2菱 S菱正即正方形的面积比菱形的面积大 。 1 ， 1bl24正 122)(1cal菱 正 lbb22 正方形的周长小，菱形的周长大。 230、解：第几年 1 2 3 n年处理垃圾的能力（万吨） 0.5 0.55 0.605 1.50当 n20 时， 3.062；19.50当 n10 时， 1.182；当 n15 时， 1.92；14.当 n16 时， 2.09250 从 201
12、8 年开始，年处理垃圾的能力超过 2 万吨。注：第 1 小题共 4 分，每格 1 分。如没有填成具体结果，而填成 形式也算正1.50n确；第 2 小题共 4 分。如果因为在第 1 小题中，最后一格填错（ ） ，而在此错n.www.1230.org 初中数学资源网 搜集整理 共 6 页 第 10 页误的基础上，第 2 小题探索仍然正确的（即 n15） ，那么得 2 分。如果年份回答错误，扣 1 分。在解决第 2 小题时，必须交待第 15 年与第 16 年处理垃圾能力与 2 万吨比较大小的情况，否则即使做对，也要扣 1 分。31、共有五种分割方案，每种情况各 2。32、个位数是 5 的两位数，其完
13、全平方数的速算方法是：完全平方数的最后两位一定是25,在 25 前面的数是由原两位数的十位数字与比这个十位数字大一的数字相乘得到的。3设两位数的十位数字 a，那么上面的速算规律就是：（10a5） 2100a （a 1）25 2证明： （10a5） 2100a 2100a 25而 100a（a 1）25100a 2100a25 （10a5） 2100a（a 1）25即速算规律是正确的。 2这个规律无论对几位数均适用，因为无论 5 前面的 a 是几位数，上面的证明总是正确的。比如 105211025 是正确的。 述理 2 举例 1注：第小问，对学生的语言叙述是否规范与严密不必过分要求严格，只要意思正确就行。如文字语言中，如出现适当的字母辅助叙述也可以。文字语言叙述必须有，但规律表示与证明同时完成，可得全分。33、(1)B(-2，0)，C(-3，0),D(0， ) 写对一个得 1 分，共 3 分；3(2) 两个方程各 1 分，解对得 1 分，共 3 分；3xy(3) 对一个 1 分，共 4 分。)0()3()02()02( 41 ， PP
