1、模糊系统的理论基础模糊系统的理论基础1特征函数和隶属函数特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。在数学上经常用到集合的概念。例如：集合例如：集合 A由由 4个离散值个离散值 x1， x2， x3， x4组成。组成。 A=x1,x2,x3,x4例如：集合例如：集合 A由由 0到到 1之间的连续实数值组成之间的连续实数值组成。以上两个集合是完全不模糊的。对任意以上两个集合是完全不模糊的。对任意元素元素 x， 只有两种可能：属于只有两种可能：属于 A， 不属于不属于A。 这种特性可以用特征函数这种特性可以用特征函数 来描述：来描述：为了表示模糊概念，需要引入模糊集为了表示模糊概念，需要引入模糊
2、集合和隶属函数的概念：合和隶属函数的概念：其中其中 A称为模糊集合，由称为模糊集合，由 0,1及及 构成构成， 表示元素表示元素 x属于模糊集合属于模糊集合 A的程度的程度，取值范围为，取值范围为 0,1，称，称 为为 x属于模糊属于模糊集合集合 A的隶属度。的隶属度。2 模糊算子模糊算子模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX） -取小（取小（ MIN） 进行模糊集合的并进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还、交逻辑运算是目前最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称为有其它公
3、式，这些公式统称为 “模糊算子模糊算子 ”。设有模糊集合设有模糊集合 A、 B和和 C， 常用的模糊常用的模糊算子如下：算子如下：（ 1）交运算算子）交运算算子设设 C=AB， 有三种模糊算子：有三种模糊算子： 模糊交算子模糊交算子 代数积算子代数积算子 有界积算子有界积算子（ 2）并运算算子）并运算算子设设 C=A B， 有三种模糊算子：有三种模糊算子： 模糊并算子模糊并算子 概率或算子概率或算子 有界和算子有界和算子（ 3）平衡算子）平衡算子当隶属函数取大、取小运算时，不可避免当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，即即
4、“算子算子 ”可起到补偿作用。可起到补偿作用。设设 C=AoB， 则则取值为取值为 0， 1。当当 =0时，时， ，相当于，相当于 AB时的算子。时的算子。当当 =1时，时， ，相当于相当于 A B时的算子。时的算子。平衡算子目前已经应用于德国平衡算子目前已经应用于德国 Inform公司研制的著名模糊控制软件公司研制的著名模糊控制软件 Fuzzy-Tech中。中。3 隶属函数几种典型的隶属函数几种典型的隶属函数在在 Matlab中已经开发出了中已经开发出了 11种隶属函数种隶属函数，即双，即双 S形隶属函数（形隶属函数（ dsigmf）、）、 联合高斯联合高斯型隶属函数（型隶属函数（ gauss2mf）、）、 高斯型隶属函高斯型隶属函数（数（ gaussmf）、）、 广义钟形隶属函数（广义钟形隶属函数（gbellmf）、）、 II型隶属函数型隶属函数 (pimf)、双、双 S形乘形乘积隶属函数（积隶属函数（ psigmf）、）、 S状隶属函数（状隶属函数（smf）、）、 S形隶属函数（形隶属函数（ sigmf）、）、 梯形隶属梯形隶属函数（函数（ trapmf）、）、 三角形隶属函数（三角形隶属函数（ trimf）、）、 Z形隶属函数（形隶属函数（ zmf）。）。
