1、第 五 章 二 维随机变量及其分布 二维随机变量及分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 边缘分布 随机变量的独立性 条件分布1.1 二维随机变量及分布函数一般地，如果两个变量所组成的有序数组即二维变量（ X， Y），它的取值是随着实验结果而确定的，那么称这个二维变量（ X， Y）为 二维随机变量 ，相应地，称（ X， Y）的取值规律为 二维分布一、 二维随机变量1.1 二维随机变量及分布函数设 (X,Y)是二维随机变量， 则称F(x,y)=PXx,Yy为 (X,Y)的 分布函数 ，或 X与 Y的 联合分布函数 ,其中x,y 是任意实数 .二、 联合分布函数定义：注： 联合分布函数
2、是事件 X x与 Y y同时发生 (交 )的概率1.1 二维随机变量及分布函数二、 联合分布函数几何意义如果将二维随机变量 (X,Y)看成是平面随机点的坐标 ,那么联合分布函数 F(X,Y)在 (X,Y)的函数值就是随机点 (X,Y)落在 以为 (x,y)右上角拐点的无穷矩形内的概率 . 1.1 二维随机变量及分布函数二、 联合分布函数性质 对任意的 x,y,有 0F( x,y)1; F(x,y)关于 x、关于 y 单调不减；1.1 二维随机变量及分布函数二、 联合分布函数性质 F(x,y)关于 x、关于 y 右连续1.1 二维随机变量及分布函数二、 联合分布函数性质1.1 二维随机变量及 分
3、布函数二、 联合分布函数性质 随机点 (X,Y)落在矩形区域的概率0 x1 x2 xy1y2y1.1 二维随机变量及 分布函数二、 联合分布函数性质注：任何一个二维联合分布函数 F(x,y)必具有以上五条基本性质，还可证明具有以上五条性质的二元函数 F(x,y)一定是某个二维随机变量的分布函数 .即这五条性质是判定一个二元函数是否为某个随机变量的分布函数的充要条件1.2 二维离散型随机变量一、二维离散型随机变量及联合分布律 若二维离散型随机变量 (X,Y)取 (xi,yj)的概率为 pij,则称PX xi,Y yj pij ， (i,j 1, 2, )，为二维离散型随机变量 (X,Y)的 分布律 ，或随机变量 X与 Y的 联合分布律 .可记为 (X,Y) PX xi, Y yj, pij ,(i,j 1,2, )，二维离散型随机变量 定义若二维随机变量 (X,Y)只取有限个或可列个数对 (xi,yj),(i,j 1,2, )， 则称 (X,Y)为 二维离散型随机变量 。联合分布律
