二重积分习题及答案ppt课件.ppt

解解3. 计算二重积分其中:(1) D为圆域(2) D由直线解: (1) 利用对称性.围成 .(2) 积分域如图: 将D 分为添加辅助线利用对称性 , 得4. 计算二重积分在第一象限部分. 解: (1)两部分, 则其中D 为圆域把与D 分成作辅助线(2) 提示: 两部分 说明: 若不用对称性, 需分块积分以去掉绝对值符号. 作辅助线将D 分成5 计算 积分区域D关于x、y轴均对称,分析 被积函数关于x,y均是偶函数，利用对称性去掉绝对值符号. 解 采用直角坐标【注】在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性. 证6解7解8