1、人教版数学九年级下册反比例函数的图象和性质教学设计一.内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质2.内容解析本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究 k 0 的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12 的图象观察，进而推广到一般，
2、得出 k 0 时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到 “形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于 k 0 的研究，完全类比 k 0 的研究过程，体现“类比”的思想.反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的 最 后 一 种 ， 是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支” ，形态由“直”到“曲” ，由“连续”到“间断” ，由与坐标轴“相交”到“渐近” ，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反
3、比例函数模型的基础，起着承 上 启 下 的 作 用 .本 节 课 学 生 的 学 习 重 点 是 ：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质学习难点是：对 x0 的理解及图象特征的分析二目标和目标解析1.目标（1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比” 、 “分类讨论” 、 “从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想.（3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力.2.目标解析（1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数
4、的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标.（2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k0所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小由图知，因为-20所以 bac.学生活动：前两题由学生讲解、第三题由学生板书展示.设计意图：通过三个题目巩固反比例函数图像和性质，渗透数形结合的思想方法.（六）课堂小结这节课你有什
5、么收获？有什么疑惑？学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先学习了反比例函数的解析式，以解析式为基础，运用数形结合的思想，画出了函数图象，进而研究函数的性质，体现了分类讨论的方法，这其实就是我们研究函数的一般方法.师：同学们，有关反比例函数的知识，经过我们的整理，形成了一颗知识树，像这样让知识体系化，是我们学习数学的一种很好的方法，如果对已每一个知识点，同学们都能进行这样的梳理，那么你就会收获一片知识的森林.设计意图：通过本环节，培养学生分类讨论的思想及归纳概括的能力，通过美丽的知识树，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象.（七）分层作业A、习题 26.1 第 3 题 B、习题 26.1 第 8 题 课外延伸：探究反比例函数 （k 0）的图象关于直线 y=xyx与 y=-x 的对称性设计意图：根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成 A,B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.课外延伸让学生带着问题走进课堂，再带着新的问题走出课堂.六、板书设计26.1.2 反比例函数的图象和性质（k0）yxk 0 k 0形状：双曲线 双曲线位置：一三象限 二四象限增减性：在每个象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大学生板书 ：
