1、18.1.1 平行四边形的性质（第 1 课时）说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！我说课的课题是人教版义务教育教科书八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质第 1 课时。平行四边形是一种基本的几何图形,也是 “图形与几何”领域中研究的主要对象之一。它不仅具有丰富的几何性质，而且在现实生活中具有广泛的应用。下面，我将从内容分析、目标分析、学情分析、过程分析、评价分析、设计说明这六个方面对本节课加以具体阐述。一、内容分析本节课既是平行线的性质、三角形全等等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形性质的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节课的主要内容分三部分：一、平行四边
2、形的定义在小学里学生已经学过平行四边形的定义，但他们对定义的本质属性 “对边平行”的理解并不深刻。通过本节课的学习让学生认识定义的双重作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据。二、平行四边形的性质让学生经历观察、度量、猜想、证明等数学探究活动，通过合情推理和演绎推理得到平行四边形的性质。在平行四边形性质的应用中，让学生逐步认识到性质还是证明线段相等、角相等的一种新的方法，拓宽了学生的证明思路。三、两条平行线之间的距离新教材改版后在这里提出这一概念，是因为利用平行四边形的定义和性质，能帮助学生更好地理解它。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：平行四边形性质的探究和应用。二、目标
3、分析依据内容分析及新课标对本节课的要求，我制定了本节课的教学目标如下：这里需要说明的是：定义的理解是让学生学会在实际生活中从数学的角度去寻找和发现数学知识；平行四边形性质的探究和应用，是让学生经历不同的数学学习活动，在发展合情推理和演绎推理能力的同时，掌握研究特殊四边形的基本方法；作为平行四边形定义和性质的延伸点，了解两条平行线之间的距离会引导学生感受数学的整体性，从不同层次去理解这些知识。三、学情分析学生通过实验操作很容易猜想出平行四边形的对边相等和对角相等。在证明这一结论时，他们可以利用原来学习的平行线的性质来证明角相等，但无法证明边相等。基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：通过连接
4、对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质。四、过程分析本节课我将从 “创设情境” 、 “实验、推理” 、 “层层推进” 、 “归纳总结” 、 “分层作业”这五个环节具体展开说明：（一） 创设情境，引入新知在这个环节，我引导学生类比三角形的研究方法来研究平行四边形，自然地引出了课题。请看大屏幕。 （视频）为了帮助学生更好地理解定义，我安排了活动 1。 （视频）在活动 1 中，通过展示现实生活中的图片及学生课前收集的模型，既能使学生真切地感受到数学与现实生活的紧密联系，又能激发他们参与数学活动的热情。从现实生活中抽象出平行四边形模型，并结合已有的知识经验，学生很容易得出平行四边形的定义。那么如
5、何画一个平行四边形呢？（视频）我借助画图工具向学生演示了画平行四边形的过程。一方面让他们感受到定义既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据的双重作用，另一方面又为活动 2 的开展做铺垫。最后我还结合图形让学生用符号语言来表示平行四边形。 （视频）（二）实验、推理，探究新知本环节我安排了两个活动，活动 2 是实验猜想，活动 3 是演绎论证。有了前面的演示，学生很容易画出一个比较规范的平行四边形，从而顺利地完成度量和猜想的任务。这样做既能让学生感受到学数学、做数学的乐趣，又能够让他们在合作交流的过程中获得基本的数学活动经验。然后，我及时地提问:在刚才的活动中，你都得到了什么结论呢？（视频）我
6、们看到；在课堂中学生还探究出了“邻角互补”的结论，我及时的引导学生认识到;这个结论可以直接由平行线的性质得到，而猜想的其它结论如何证明呢?接下来，我安排了活动 2 。在随后的回答中，学生能够根据已有的知识经验分析出文字命题的题设和结论，画出符合题意的图形，然后结合图形，写出已知、求证，再证明。那如何证明呢? 接下来，我安排了活动 3。(视频)在随后的分析中，对于一个平行四边形，学生很容易想到利用平行线的性质来证明角相等，但无法证明线段相等。我引导学生逐步地对这个问题进行分析。尤其针对结论中既有线段相等又有角相等这一特点，让学生明白:只有借助三角形全等才能完全解决。这样，连接对角线证明三角形全等
7、这一难点也就随之突破了。接下来，学生也就能顺利地完成证明过程。 （视频）学生完成证明过程后，我进一步引导学生认识到;通过添加辅助线来证明几何问题是一种常用的方法。接着，回到利用平行线的性质证明角相等这一思路，并追问:( 视频)对于这一问题，学生利用平行线的性质和同角的补角相等，很容易就得到了解决。到此，我们完成了对猜想的证明。自然就得到了平行四边形的性质。(视频)得出性质后，一方面我及时引导学生将文字语言转化为符号语言，让学生感受到这两种语言的有机结合；另一方面，在随后的活动中，我将引导学生逐步感受到利用平行四边形的性质也是证明线段相等、角相等的一种重要的方法。（视频）（三）层层推进，应用新知
8、本环节，为了加深对平行四边形的性质的理解和应用，我设计了基础应用、巩固应用、综合应用这几个活动，将性质的应用由单一向综合层层推进。活动 4 基础应用的两道小练习是对平行四边形性质的简单应用，它考察了学生对平行四边形对边相等、对角相等这两条性质的基本掌握情况，让学生初步感悟性质也是证明边相等、角相等的一种方法。 （视频）活动 5 巩固应用是在基础应用图形的基础上增加了两条垂线段，使平行四边形中产生了两个三角形。结合图形和已知条件，学生很容易想到利用平行四边形的性质和三角形全等来证明。这对学生来说，难度不大。因此，我是采用让学生独立思考，然后投影展示的方式来开展的。 （视频）在例 1 解决完之后，
9、我又追问学生：图中 DE 与 BF 相等吗？学生通过刚才证出的三角形全等可以得出 DE=BF.设置这个追问的目的是为了自然引出变式1。相对于例题，变式 1 的结论没有变化，但是图中没有了三角形，学生不能用三角形全等来解决，这就促使学生用平行四边形的性质来解决。基于这个问题有一定的难度，因此，我安排了同桌讨论的活动，让学生在合作交流的过程中去寻找新的思路（视频） 。变式 1 解决完之后，我又回到例题，追问学生：例题的解决是否还有新的思路。这样处理，一方面可以使学生再一次利用平行四边形的性质去证明线段相等；另一方面，在 “用教材教”的理念下，我充分挖掘出例题的价值，激发学生对数学证明的兴趣，发展学
10、生思维的广阔性和灵活性。通过上述两个题目的解决，学生已经能充分地认识到平行四边形的性质也是证明线段相等的一种重要方法。然后，结合变式 1 图形中的垂直条件以及前面学过的点到点的距离、点到直线的距离，我适时引入两条平行线之间距离的概念。 （视频）接下来，我用两张对边平行的纸条帮助学生直观感悟由变式 1 到变式 2 的变化过程。请看大屏幕。 （视频）这里，我用两张对边平行的纸条作载体，让学生经历从实物中抽象出数学模型，在解决问题的过程中，既加深了学生对定义和性质的理解，又能让他们从变化过程中体会到:两条平行线之间的平行线段和垂线段都相等这一数学本质，从而感受到从特殊到一般的数学思想方法。（四）归纳
11、总结，梳理新知在小结活动中，学生虽然会从知识内容方面进行总结，但条理不够清楚。针对这一问题，随后我引导学生将平行四边形从定义到性质，性质又按照边、角的顺序进行梳理和总结，这样做既使他们系统地回顾了本节课所学的知识，也给他们提供了一种研究几何图形的一般方法，为后续研究特殊的平行四边形奠定了基础。最后，我又结合本节课所学知识，重点引导学生感悟了本节课的数学思想方法，请看大屏幕。 （视频）（五）分层作业，拓展新知本环节安排了两道题。针对不同基础的学生，设置分层作业，是为了让不同的学生在数学上得到不同的发展。其中变式 3 是变式 1 和变式 2 的延伸，此题不仅用到了平行四边形的定义和性质，还用到了等
12、腰三角形的有关知识，目的是让学生学会在运动的过程中去寻找不变的数学本质，进一步培养学生综合应用知识分析和解决问题的能力。五、评价分析本节课为了激励学生参与学习，我不仅关注学生的学习结果，更加关注学生在学习过程中的发展和变化。特别是贯穿于整个教与学的过程中，结合具体的问题情境进行评价。有学生自我评价、学生之间互评、教师评价学生，力图使评价对学生产生良好的情感价值导向。在这样人性化的评价体系下，学生就能够更加轻松、自信地进行学习。六、设计说明1、在做中学课前，我安排学生收集身边的平行四边形的图片，引导他们用数学的眼光去观察生活。而在平行四边形性质的探究中，我以学生为主体，让学生在做中积累数学活动经
13、验，学会观察、学会思考、学会交流、学会探究，并在这一过程中直观感悟、抽象概括、激发兴趣、发展思维。2、在学中思我引导学生类比三角形的研究方法来研究平行四边形，会让学生体会到类比的数学思想。而在性质的证明过程中，我引导学生通过连接对角线将平行四边形转化为两个全等的三角形，又渗透了转化的思想方法。在性质的应用中，我设计的一系列由浅入深的练习，由简单到复杂，由单一到综合，使学生逐步认识到用平行四边形的性质证明线段相等、角相等是一种基本的方法，同时在从特殊到一般的变化过程中，学生会逐步体会到这一类数学问题的本质。总之，我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。以上是我对本节课的设计及说明，不足之处敬请各位专家批评指正。谢谢！
