第三节三重积分 换元法计算三重积分一、柱面坐标求三重积分二、球面坐标求三重积分回顾 三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 内的物质的可得“分割, 近似, 求和, 取极限”解决方法:质量 M .密度函数为定义. 设存在,称为体积元素, 若对 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作下列“乘积和式” 极限记作1. 利用直角坐标计算三重积分方法1 . 投影法 (“先一后二”)方法2 . 截面法 (“先二后一”) 先假设连续函数 并将它看作某物体 通过计算该物体的质量引出下列各计算最后, 推广到一般可积函数的积分计算. 的密度函数 , 方法:方法1 . 投影法 (“ 先一后二”) 找 及在 面投影区域D。过D上一点 “穿线”确定 的积分上下限，完成了“先一”这一步（定积分）；进而按照二重积分的计算步骤计算投影区域D上的二重积分，完成”后二“这一步。方法2. 截面法 (“先二后一”)为底, d z 为高的柱形薄片质量为该物体的质量为面密度记作2. 利用柱坐标计算三重积分 就称为点M 的柱
