1、第 1 章 计算机应用基础知识概述 第 3 讲 计算机应用基础知识概述 (三 ) 教学目标及基本要求： 1、掌握计算机中的数制与转换。 2、了解计算机中信息的表示与编码 。 教学重点： 二进制（ Binary）的特点 。 教学难点： 二进制与其他进制的转换 ；数值型、字符型信息的表示与编码 。 教学内容： 1、计算机中的数制、常用数制间的转换、二进制运算； 2、计算机中信息的编码、数值型信息的表示与编码、字符型信息的表示与编码、图形图像信息的表示与编码、视频信息的表示与编码、音频信息的表示与编码、计算机中数据 的存储单位。 教学时间： 1 学时 主要内容： 1.4 计算机中的数制与转换 1.4
2、.1 计算机中的数制 1数制的定义与表示 数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。 2 十进制（ Decimal）的特点 十进制的基数为“ 10”，有 10 个数字符号： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9，各位权是以 10 为底的幂，进（借）位规则为逢十进一（借一为十）。例如： 十进制： 1 9 9 8 . 2 1 5 各位权： 103 102 101 100 . 101 102 103 所以 (1 998.215)10=1103 +9102+9101+8100+2101+1102+5103。 3二进制（ Binary）的特点 二进
3、制的基数为“ 2”，有 2 个数字符号： 0、 1，各位权是以 2 为底的幂，进（借）位规则为逢二进一（借一为二）。例如： 二进制： 1 0 1 1 0 1 1 . 1 0 1 各位权： 26 25 24 23 22 21 20 . 11 22 23 4八进制 （ Octonal）的特点 八进制的基数为“ 8”，有 8 个数字符号： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7，各位权是以 8 为底的幂，进（借）位规则为逢八进一（借 一为八）。由于 823，因此，它的每个数码对应二进制的 3 个数码。 5十六进制 （ Hexadecimal）的特点 十六进制的基数是“ 16”，用 16 个不同
4、的数码符号 0 9 及 A F 来表示数值， A F 分别对应于十进制数的 10、 11、 12、 13、 14、 15，各位权是以 16 为底的幂，进（借）位规则为逢十六进一（借一为十六）。由于 1624，因此，它的每个数码可对应二进制的 4 个数码。 1.4.2 常用数制间的转换 1 R 进制转换为十进制 如前所述，对于式（ 1.1）所示的 R 进制数，均可按式（ 1.2）转换为十进制。例如： (1011011.0101)2 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 21 1 22 0 23 1 24 (91.312 5)10 (234.52)8 2 82
5、3 81 4 80 5 81 2 82 (156.656 25)10 (1C2D.9)16 1 163 C 162 2 161 D 160 9 161 (7 213.562 5)10 2十进制转换为二进制 数值由十进制转换成二进制时，要将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。 （ 1）整数部分的转换 整数部分采用“除 2 取余，至商为零”的方法，即将十进制整数不断除以 2，直到商等于零为止。将所得的余数倒序排列，就是对应的二进制整数。 【例 1.4】把 89 转换成二进制数。 余数 2 89 1 二进数的低位 2 44 0 2 22 0 2 11 1 2 5 1 2 2 0 2 1
6、1 二进数的高位 0 所以， (89)10=(1011001)2。 （ 2）小数部分的转换 小数部分采用“乘 2 取整，达到精度为止”的方法，即将十进制小数乘以 2，再对乘积的小数部分乘以 2，直到满足精度要求为止。将乘积所得的整数部分顺序排列，就是对应的二进制的小数部分。 【例 1.5】将 (0.687 5)10 转换成二进制数。 积的整数部分 0.687 52=1.375 a1=1 0.3752=0.75 a2=0 0.752=1.5 a3=1 0.52=1.0 a4=1 所以， (0.687 5)10 =(0.1011)2。 所以， (0.687 5)10 =(0.1011)2。 3二进
7、制和八进制间的转换 由于 8 和 16 都是 2 的整数次幂，即 8=23， 16=24，所以一位八进制数就相当于 3 位二进制数，而一位十六进制数就相当于 4 位二进制数。因此，八进制、十六进制同二进制之间的转换极为简便。 （ 1）二进制数转换为八进制数 【例 1.6】将 (010110101.011010)2 转换为八进制数。 二进制数： 010 110 101 . 011 010 八进制数： 2 6 5 . 3 2 所以， (010110101.011010)2=(265.32)8。 （ 2）八进制数转换为二进制数 八进制数转换成二进制数的方法是：用 3 位二进制数取代每一位八进制数。
8、【例 1.7】把 (345.23)8 转换成二进制数。 八进制数： 3 4 5 . 2 3 二进制数： 011 100 101 . 010 011 所以， (345.23)8= (011100101.010011)2。 4二进制和十六进制之间的转换 二进制数和十六进制数之间的转换与二进制数和八进制数之间的转换方法类似，即将八进制数的一位对应二进制数的 3 位改为十六进制数的一位对应二进制数的 4 位。 【例 1.8】 将 (0010111010111101 .10111000)2转换成十六进制数。 二进制数： 0010 1110 1011 1101 . 1011 1000 十六进制数： 2 E
9、 B D . B 8 所以， (0010111010111101 .10111000)2=(2EBDB.B8)16 。 【例 1.9】 将 (3A8C.9D)16转换成二进制数。 十六进制数： 3 A 8 C . 9 D 二进制数： 0011 1010 1000 1100.1001 1101 所以， (3A8C .9D)16=(0011101010001100 .10011101)2。 1.4.3 二进制运算 1二进制的算术运算 （ 1）加法 二进制的加法运算遵循以下法则： 00=0， 011， 101， 11=10（逢二进一）。 （ 2）减法 二进制的减法运算遵循以下法则： 000， 011
10、（借一当二）， 10=1， 110。 （ 3）乘法 二进制的乘法运算遵循以下法则： 00=0， 010， 10=0， 111。 （ 4）除法 二进制的除法运算遵循以下法则： 0 00， 0 10， 1 0 无意义， 1 1=1。 2二进制的逻辑运算 （ 1）逻辑值及其表示 逻辑值只有两个值：“真”和“假”。 “真”值（如“ TRUE”、“ T”、“ 1”等）和“假”值（如“ FALSE”、“ F”、“ 0”等）。 （ 2）基本的逻辑运算 逻辑与 0 0=0， 0 1=0， 1 0 0， 1 1=l 逻辑或 0 0= 0， 0 1= l， l 0 l， l l=l 逻辑非 对 l 求 “非 ”
11、结果为 0，对 0 求 “非 ” 结果为 l 逻辑异或 两个逻辑变量的值不同时，异或的结果为 1；否则为 0 1.5 计算机中信息的表示与编码 1.5.1 计算机中信息的编码 1计算机中的信息采用二进制编码 采用基 2 码表示信息，有以下几个优点： (1) 二进制数易于物理实现 (2) 二进制数运算简单 (3) 二进制数能使机器可靠性高 (4) 基于二进制数的编码通用性强 2计算机中信息的内部表示与外部显示 计算机的外部信息需要经某种转换变为二进制编码信息后，才能被计算机主机所接收；同样，计算机的内部信息也必须经转换 后才能恢复信息的“本来面目”。这种转换通常是由计算机的输入 /输出设备来实现
12、，有时还需要软件来参与这种转换过程。 1.5.2 数值型信息的表示与编码 1原码 正数：符号位为 0，其他位按一般的方法表示数的绝对值 负数：符号位为 1，其他位按一般的方法表示数的绝对值 2反码 正数：与原码相同 负数：原码除符号位外的各位按位取反 3补码 正数：与原码相同 负数：反码在其最低位加 1 综上所述，可知： （ 1）对于正数，原码 =反码 =补码。 （ 2）对于负数，补码 =反码 +1。 （ 3）引入补码后，使减法统一为加法 。 1.5.3 字符型信息的表示与编码 字符型信息包括数字、字母、符号和汉字 1字符编码（ ASCII 码） 用一个字节中的低 7 位 (最高位为 0)来表
13、示 128 个不同的字符，包括键盘上可敲入并显示和打印的 95 个字符 (包括大、小写各 26 个英文字母， 0 9 共 10 个数字，还有 33 个通用运算符和标点符号等 )及 33 个控制代码。 具体编码如表 1-2 所示 P34。 ASCII 码大小比较：空格 数字 大写字母 小写字母 2汉字编码 （ 1）汉字的输入码 汉字输入码也称外码，是专门用来向计算机输入汉字的编码。编码方案大致可以分 为以汉字发音进行编码的音码，例如，全拼编码、智能 ABC 等；按汉字书写的形式进行编码的形码，例如，五笔字型码。 （ 2）汉字的内码 目前使用最广泛的一种国标码是 GB 2312 80。在计算机内部
14、，汉字编码与西文编码（ ASCII 码）是共存的，为了区别汉字和西文，将汉字编码的最高位置成“ l”，然后由软件根据最高位做出判断。 （ 3）汉字的字形码 一般地说，表示汉字时，使用的点阵（有 1616 点阵、 2424 点阵、 3232 点阵、 6464点阵、 9696 点阵、 128128 点阵、 256256 点阵）越大，则汉字字形的 质量越好。 1.5.4 图形图像信息的表示与编码 1位图图像（ Bitmap） 位图图像是通过图像扫描仪或数码摄像机采集并输入到计算机中的图像，是由离散行列组成的图像点阵，称为数字图像。文件扩展名为 .BMP、 .PCX、 .TIF、 .JPG 和 .GI
15、F 等。 2矢量图形（ Vector Graphics） 用一组描述构成该图形的所有图形单元（如点、直线、圆、矩形、曲线等）的位置、形状等参数的指令来表示该图形。 1.5.5 视频信息的表示与编码 视频 (Video)是由一幅幅静止的图像 (称为帧 frame)组成的 序列。 视频图像 (包括静止图像 )都是先经过压缩，再进行存储、传送和显示的，而显示时要进行解压。 1.5.6 音频信息的表示与编码 声音或者音频信息在计算机中常以数字音频的形式表示。数字音频是声 (音 )波 (形 )数字化的结果，将连续的声音波形离散化，主要包括采样和量化。 数字音频的质量取决于采样频率和量化位数，采样频率越高
16、、量化位数越多，音频质量就越好。 计算机中，声音的采样频率为 40 kHz 左右，量化位数有 8 位、 16 位或 32 位。 1.5.7 计算机中数据的存储单位 1位（ bit） 在计算机中数据的最 小单位是位。位是指一位二进制数，英文名称是 bit。 2字节（ Byte） 1 个字节由 8 个二进制数位组成。字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。如计算机的内存容量、磁盘的容量等都是以字节为单位表示的。 1KB 1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 3字（ Word） 字长是字的长度，它是计算机性能的重要标志。 8 位机、 16 位机、 32 位机、 64 位机。 小结： 本讲介绍了计算机机中的几种数制 :：二 进制、八进制、 十进制、十六进制，以及进制间的相互 转换。介绍了二进制的算术及逻辑运算。 计算机中的信息采用二进制编码，本讲分别介绍了数值型信息的表示与编码、字符型信息的表示与编码 、图形图像信息的表示与编码 、视频信息的表示与编码 、音频信息的表示与编码 。计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 作业： 1为什么计算机采用二进制表示数据？ 2简述计算机中数据的存储单位。
