外接球四种模型主讲：付老师模型 1 长方体外接球问题已知长方体的长宽高分别为已知长方体的长宽高分别为 a、 b、 c，则长方体外接球直径的平方等于，则长方体外接球直径的平方等于长宽高的平方和。长宽高的平方和。 一般 题 目不会直接告 诉 你是 长 方体的外接球 类 型，必 须 自己去 类 比分析，只要出 现 两两垂直的三条棱都可以用。例 1.在棱 锥 P-ABC中， 侧 棱 PA、 PB、 PC两两垂直， Q 为 底面ABC内一点，若点 Q 到三 条 侧 棱 的距离分 别为 2、 2、 ， 则以 线 段 PQ为 直径的球的表面 积为 .到三条侧棱的距离恰好是以 PQ为对角线的长方体三个相邻面上的三条对角线，则可得此题可改为 Q到三个侧面的距离。做题时多利用长方体，可简化问题。例 2 四面体 ABCD中，已知 AB=CD= ， AC=BD= ， AD=BC= 。则四面体 ABCD的外接球的表面积为 在长方体中恰好存在相对棱相等的四面体，三条棱恰好可作为长方体的三条对角线正四面体就可以放入正方体之中，利用类似方法可以很快求出正四面体外接球半径模型 2 三点共线型当棱锥顶点，外接球球心，底面
