多分辨分析多分辨分析 两尺度关系多分辨分析描述方式 小波空间自动化系 -吴2012-3-8 Wavelets analysis 1能量有限空间的 小波分解 由小波级数知，函数 能表示为 把上述表示改写可得2能量有限空间小波分解 (续 ) 由于 是 的 Riesz基，对固定 k,令 即， 是 线性张成的闭包。那么， 就可分解为空间 的直接和 这时， 都有唯一分解 其中 3多分辨空间的形成 现在，对每个 ，考虑 的闭子空间 这些 闭子空间 具有下述明显性质 : 是嵌套序列 4多分辨空间的形成 (续 ) 进而，如果存在 中的函数 ，使族 是 的一个 Riesz基，即 并且 满足 Riesz条件 : 存在 使对于所有双无限平方可和序列 ，有 对于 ,如上式成立，则称它是 稳定的。 附注 满足 Riesz条件 ，则它们一定是线性无关的 。所以它是 的一个基。 5多分辨分析 定义 如何由 出发，使由 张成 的闭子空间 的序列 满足上述几条 ，且 是 的一个 Riesz基 。这时 称为 尺度函数 。 定义 的闭子空间的嵌套序列称为形成一个 多分辨分析 ，满足 1) 且 2) 则 ，且 3) 存在 使
