1、2019 届高三上学期文科数学期中试题有答案期中考试（高三数学-文）一、选择题（12 个小题，共 60 分）1. 设集合 ， ，则 =（ ）A B C D 2. 集合 ，则集合 C 中的元素个数为（ ）A3 B4 C11 D123已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列说法中正确的是（ ）A命题 是假命题 B命题 是真命题C命题 是真命题 D命题 是假命题4设 xR，则“x12”是“2x2 x10”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 设 xR ，向量 a(x,1)，b(1，2) ，且 ab，则|a b|( )A.5 B 10C25 D1
2、06. 已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一个点 ，满足 ，则 的值为（ ）A B C D 7. 若 ， 是第三象限的角，则 （ ）A B C D 8. 如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )AA BBCC DD9. 函数 的最小正周期为 ，为了得到 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10. 在 中， 是 边上的一点， ， 的面积为 ，则 的长为（ ）A B C D 11. 已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ） 12. 已知符号函数 sgn(x)1，x00，
3、x01，x0，则函数 f(x)sgn(ln x)ln2x 的零点个数为( )A1 B2 C3 D4二、填空题（4 个小题，共 20 分）13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 。14. 已知角 的终边落在直线 y3x(x0)上，则|sin |sin |cos |cos _.15已知函数 f(x)ax2bx3a b 是定义在a1,2a上的偶函数，则函数 yf(x)的最小值为_16在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ABAD
4、AO，则 _.三解答题（6 小题，共 70 分）17. （12 分）在ABC 中， a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且 .（）求角 C 的大小；（）设 ，求ABC 的面积 S 的最大值。18.（12 分）设函数 ， （I）证明： 是 上的增函数；（II ）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.19.（12 分）已知函数 f(x)cos2x32sinx4sinx 4.(1)求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴；(2)求函数 f(x)在区间12，2 上的值域20.（12 分） 设角 A，B ，C 为ABC 的三个内角，已知 cos(BC)sin2A2 54.(1)求角 A 的大
5、小；(2)若 ABAC 1，求 BC 边上的高 AD 长的最大值21 （10）如图所示，在ABC 中，在 AC 上取点N，使得 AN13AC，在 AB 上取点 M，使得AM 13AB，在 BN 的延长线上取一点 P，使得NP 12BN，在 CM 的延长线上取一点 Q，使得MQ CM 时，APQA，试确定 的值22.(12 分） 某商品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0x30)的平方成正比已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件(1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
