抛物线典型例题讲解（一）.doc

抛物线典型例题讲解（一）例 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）过点（ ）（2）焦点在直线 上解：（1） 点（ ）在第四象限 抛物线的标准方程为 或 （ ）把点（ ）的坐标分别代入 和得 ， ，即 所求抛物线的方程为 或（2）令 得 ；令 得 抛物线的焦点为（ ）或（ ） 所求抛物线的标准方程为 或例 2 若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为 ，求此抛物线方程。解：设抛物线上任意点 P（ ），焦点为 F，则由抛物线的定义，有（ 为 P 到准线的距离），即整理得例 3 顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的方程。解：设抛物线的方程为 。由 得根据弦长公式，得 ，解得 或故所求抛物线方程为 或例 4 求与圆 外切，且与 轴相切的圆的圆心的轨迹方程。解：设轨迹上的任意一点 P（ ），圆 的圆心 A（3，0）半径 ，由题意 当 时， 当 时， 所求轨迹方程为 和