1、4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程哈三中网校 付老师1知识要点讲授2知识网络梳理3规律方法总结4易误问题警示5数海拾趣1知识要点讲授圆的一般方程当 时，方程 表示一个圆，称之为圆的一般方程（ 1）圆的一般方程形式上的特点是： x2和 y2的系数相同且不等于零； 没有 xy这样的项（ 2）圆的一般方程是方程表示的曲线为圆的必要条件： 当 时，方程 表示一个以 当 时，方程表示一个点 当 时，方程不表示任何图形为圆心， 为半径的圆（ 3）要表示圆的一般方程，只需三个独立条件，求出 D,E,F,即可。 1知识要点讲授拓展 应用（ 1）二元二次方程 表示圆的条件： A=C0 B=0 （ 2）点 P0
2、（ x0， y0）与圆 的位置关系：（ 3）求圆的方程常用待定系数法，用待定系数法求圆的方程的大致步骤： 根据题意选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于 a， b， r或 D,E,F的方程组； 解出 a， b， r或D,E,F,代入标准方程或一般方程 .1知识要点讲授轨迹和轨迹方程在坐标平面上，一个动点按照某种规律运动，这个动点在运动过程中所形成的一条曲线称为这个动点的轨迹，这条曲线的方程称为这个动点的轨迹方程 .求一个动点的轨迹方程，就是先根据条件建立动点坐标满足的关系式，并把该关系式化简为最简形式，特别低，如果题中没有直角坐标系，那么可以根据题中情况建立适当的直角坐标系 .1知识要点讲
3、授求轨迹方程的一般步骤：（ 1）建立适当的直角坐标系，用有序实属对（ x,y)表示动点 P的坐标 .（ 2）写出适合条件的点 P的集合 M=P|M(P)（ 3）用坐标表示条件 M(P).列出方程 f（ x， y） =0.（ 4）化方程 f（ x， y） =0为最简形式；（ 5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的 .步骤 5可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤（ 2），直接列出曲线方程，还要注意区分求轨迹和求轨迹方程，求轨迹是求曲线，而求轨迹方程是求曲线的方程 .拓展 应用1知识要点讲授求曲线的方程的方法：
4、可根据题设条件选择适当的方法，如直接法、定义法、动点移动法等，有时还需要运用其他方法及几何性质 :直接法 :根据题目的条件，巧妙建立直角坐标系，设动点坐标，找出动点所满足的关系式定义法：当所列出的含动点的等式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程动点移动：若动点 P（ x， y）依赖于圆上另一动点 Q（ x1， y1）而运动，且 x1， y1可用 x， y表示，于是将 Q点的坐标代入已知圆的方程，即得 P点的轨迹方程 .2知识网络梳理圆 的 方程圆的一般方程圆的标准方程表示圆的条件3规律方法总结（ 1）方程 中含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆，要注意圆的一般式与它
5、的标准方程的转化 .（ 2）待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已用过，例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等，这种方法在求圆的方程或其他问题中有广泛的应用，要求熟练掌握用待定系数法解决有关问题（ 3）求圆的方程常用 “ 待定系数法 ” 用 “ 待定系数法 ” 求圆的方程的大致步骤是： 根据题意，选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于 a、 b、 r或 D,E,F，代入标准方程或一般方程 .4易误问题警示在学习本节的过程中，常见的思维误区有：忽视圆的方程中半径要大于零的条件而出错，即二元二次方程 A=C0 B=0 第三个条件很容易被忽略，要引起足够的重视表示圆的条件：
