1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分第 1-6 题每题4 分，第 7-12 题每题 5 分）1.行列式 的值为 。4122.双曲线 的渐近线方程为 。4xy3.在（1+x） 7的二项展开式中， x项的系数为 。（结果用数值表示）4.设常数 ，函数 ，若 的反函数的图aRfxa（ ） （ ） fx（ ）像经过点 ，则 a= 。31（ ， ）5.已知复数 z 满足 （i 是虚数单位），则17iz（ ）z= 。6.记等差数列 的前几项和为 Sn，若 ，则 na 87014a，S7= 。7.已知 ，若幂函数 为奇函数，且213 ， ，
2、， ， ， ， ()nfx在 上速减，则 =_0（ ， ）8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2，则 的最小值为EFEF_9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列 的通项公式为 an=q+1（nN*），前 n项和为 Sn。若 ，则 q=_1nlim2a11.已知常数 a0，函数 的图像经过点 、2()fxa65p，若 ，则 a=_15Qq， 236pq12.已知实数 x、x 、y、y 满
3、足： ， ，1xy1xy，则 + 的最大值为_21xy 12 12 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 P 是椭圆 + =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个 5x3y焦点的距离之和为（ ）（A）2 2（B）2 3（C）2 5（D）4 214.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR1a a1（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正
4、六棱柱的顶点为顶点，以 AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A）4（B）8（C）12（D）1616.设 D 是含数 1 的有限实数集， 是定义在 D 上的函数，fx（ ）若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各fx（ ） 6项中， 的可能取值只能是（ ）1（ ）（A） 3（B） 2（C） 3（D）0三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2
5、）设 PO=4，OA，OB 是底面半径，且 AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点，如图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小.18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）设常数 ，函数aRfx（ ） 2asincosx（1）若 为偶函数，求 a 的值；fx（ ）（2）若 ，求方程 在区间 上的4 3112fx（ ） ， 解。19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 S 中 的成员自驾
6、时，自%01x驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），fx（ ）30, 3,182901xx，而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1） 当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2） 求该地上班族 S 的人均通勤时间 的表达式；gx（ ）讨论 的单调性，并说明其实际意义。gx（ ）20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点F（2， 0），直线 l：x=t ，曲线 ： ，l
7、 与 x 轴8yx0ty（ ， ）交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动 点。（1） 用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2） 设 t=3， ，线段 OQ 的中点在直线 FP2Q 上，求AQP 的面积；（3） 设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 3 小题满分 8 分)给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 ，*nN都有 ，则称 “接近”。1|nba与（1） 设a n是首项为 1，公比为 的等比数列，12， ，判断数列 是否与 接近，并说n*Nnbna明理由；（2） 设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a =4， =8，b n是一个与a n接近的数列，记集合4M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3） 已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与a n接近，且在 b-b，b-b， b201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。
