1、2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式设计 : 马鞍山市红星中学 胡学平2008年 9月 23日问题提出问题 1.据国务院发展研究中心 2000年发表的 未来 20年我国发展前景分析 判断 ,未来 20年，我国 GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到 7.3%.那么在2010年 , 我国的 GDP可望为 2000年的多少倍 ?根式知识探究（一）：方根的概念问题 1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？问题 3:一般地，实常数 a的平方根、立方根是什么概念？ 问题 2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 问题 4:如果 x
2、4 a， x5 a， x6 a，参照上面的说法，这里的 x分别叫什么名称？ 问题 5:推广到一般情形， a的 n次方根是一个什么概念？试给出其定义 . 一般地，如果 xn a，那么 x叫 a的 n次方根，其中 n 1且 nN . 问题 3:一般地，当 n为奇数时，实数 a的 n次方根存在吗？有几个？ 问题 1:-8的立方根， 16的 4次方根， 32的 5次方根， -32的 5次方根， 0的 7次方根， a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 问题 2:设 a为实常数，则关于 x的方程 x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）： 方根性质和根式概念问题 4:设 a为实常数，则关于 x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 问题 5:一般地，当 n为偶数时，实数 a的 n次方根存在吗？有几个？ 问题 6:我们把式子 叫做根式，其中 n叫做根指数， a叫做被开方数 .那么， a的 n次方根用根式怎么分类表示？ 当 n是奇数时， a的 n次方根为 . 当 n是偶数时 ,若 a0，则 a的 n次方根为 ;若 a=0，则 a的 n次方根为 0；若 a0，则 a的 n次方根不存在 .知识探究（三）： 根式的运算性质
