1、一个实例的遗传操作步骤分析为了说明遗传算法的实质，本节以 简单 函数极值的求解过程为例。设自变量介于 0-31，求其二次函数的最大值，即（ 1-1）当然，利用简单的代数运算，我们可以求出该问题的解为 x=31。 现在改用遗传算法求解。遗传算法通常包括下述工作：l (1) 遗传算法首先要用字符串表达所研究的问题，这称作编码。表达问题的字符串相当于遗传学中的染色体。每个字符串称作个体。每一遗传代次中个体的组合称为群体。为了便于计算机操作，通常字符串长度固定，字符用二进制码或为 0，或为 1。l 本例中，用二进制数表示 x值。由于 x的最大值（ 31）只需 5位二进制数，以利用 5位二进制数组成个体
2、。（ 2） 形成初始群体。遗传算法中，常用随机的方法产生初始群体，即随机生成一组任意排列的字符串。群体中个体的数目通常也是固定的。本例中，采用随机产生的方法，假设得出拥有 4个个体的初始群体，即： 01101、 11000、01100、 10011。它们的 x值相应为： 13、 24、 8、19（见表 2-1）。个体 编 号 初始群体 适 应 度 下代个体数目 1 2 3 4 5 6 71 01101 13 169 0.14 0.58 12 11000 24 576 0.49 1.97 23 01000 8 64 0.06 0.22 04 10011 19 361 0.31 1.23 1总计
3、1170平均 值 293最大 值 576最小 值 64表 2-1 遗传算法的第 0代（ 3）计算适应度。衡量字符串（染色体）好坏的指标是适应度（ Fitness）， 它通常也就是遗传算法中的目标函数。适应度是今后优胜劣汰的主要判据。在本例中，适应度比较简单，用 计算。当 x值为 13、 24、 6、 19时的适应度分别为： 169、 576、 64、 361（表 2-1的第 4列）。表 1-1中还列举当前适应度的总和 及平均值 ，即表 1-1中第 6列的 表示每个个体的相对适应度，它反映个体之间的相对优劣性。例如， 2号个体的 值最高（ 1.97） ,为优良个体；而 3号个体最低（ 0.22）
4、，为不良个体。（ 4）复制（ Reproduction）。 为了将已有的群体变为下一代群体，遗传算法仿效进化论中 “ 自然选择，适者生存 ” 的原则，从旧群体中选择优良个体予以复制，直接进入下一代群体。选择的依据是个体适应度的大小，适应度大的个体接受复制，使之繁殖；适应度小的个体则予删除，使之死亡。本例中，根据相对适应度 的大小对个体进行取舍。 2号个体性能最优（ ），予以复制繁殖。 3号个体性能最差（ ），将它删除，使之消亡。表 2-1第 7列表示传递给下一代的个体数目，其中 2号个体占 2个， 3号个体为 0个，1号及 4号个体仍保持为 1个。这样，就产生下一代新群体，如表 1-2所示。新
5、群体的 4个个体分别是 01101、 11000、 11000、10011。从表 2-2第 4列可以看出，复制后产生的新一代群体，其平均适应度明显增加，由原来的 293（表 2-1）增至 421（表 2-2）。造成平均适应度增加的原因有二：一是淘汰原来最差的个体，使最小的适应度由原来的 64（表 2-1）增至 169（表 2-2）；另一个原因是增加优良个体（ 2号）的个数，使适应度累计值增加。因此，复制体现优胜劣汰原则，使群体素质不断得到改善。个体编 号 复制初始群体 复制后适应 度 交 换对 象 交 换 位置 交 换 后群体 交 换 后适应 度 1 2 3 4 5 6 7 81 01101 13 169 2号 3 01100 1442 11000 24 576 1号 3 01100 1443 11000 24 576 4号 2 11011 7294 10011 19 361 3号 2 10000 256总计 1682 1754平均值 421 439最大值 576 729表 2-2 遗传算法的复制与交叉（第 1代）
