1、n 编码调制的设计有两条基本途径 是什么 ?一条是代数途径 ，即运用编 , 解码技术来设计特定种类的码，比如分组码、卷积码等。第二条途径是采用概率方法 ，在给定信道特性的条件下对编码信号的性能作统计分析，求出差错概率的上下限边界，其中最优码所能达到的差错概率的上界，称作 随机码界。用这种方法不能得知最优码是如何具体编出来的，却能得知最优码可以好到什么程度，并进而推导出有扰离散信道的编码定理，对指导编码技术具有特别重要的理论价值。 5.2 有扰离散信道的编码定理Date 1码空间消息 k长 (n , k) 码字 n长 qk 种 分组编码器 qn种k维 k重矢量 n维 n重矢量 通常 qn qk，
2、分组编码的任务是要在 n维 n重矢量空间的 qn种可能组合中选择其中的 qk个构成一个 码空间 ，其元素就是许用码的 码集 。 Date 2分组编码的任务 n 选择一个 维 n重子空间作为码空间。n 确定由 k维 k重信息空间到 维 n重码空间的映射方法。码空间的不同 选择方法，以及信息组与码组的不同映射算法，就构成了不同的分组码。Date 35.2.1随机编码(N,K)分组编码器DMC信道图 5-2-1 分组编码与随机编码Date 4n 在 (N,K)分组编码器中随机选定的码集有 qNM种n 码集点数 M=qK占 N维矢量空间总点数 qN的比例是 F =qK / qN = q-(N-K) n
3、 当 K和 N的差值拉大即冗余的空间点数增加时，平均而言码字的分布将变得稀疏，码字间的平均距离将变大，平均差错概率 将变小。 n 当 F0 即 (N-K)时，能否让平均差错概率 ？ Date 5n 在 (N,K)分组编码器中随机选定的码集有 qNM种 n 第 m个码集 (记作 cm )被随机选中的概率是n 设与这种选择相对应的条件差错概率是 Pe(cm)n 全部码集的平均差错概率是Date 6n 必定存在某些码集n 某些码集n 若 ，就必然存在一批码集即差错概率趋于零的好码一定存在 Date 7n Gallager在 1965年推导了 的上边界，并证明这个上边界是按指数规律收敛的。Date 8n 码率 ： R =( lnM) / N n M是可能的信息组合数， M=qKn N是每码字的码元数，n R表示每码元携带的信息量，单位是每符号比特（ bit / symbol） 5.2.2信道编码定理Date 9n E(R)为 可靠性函数 ，也叫误差指数n E(R)定义为Date 10
